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(ciò che era d'altra parte evidente direttamente, ma che ci conviene aver 

 dedotto per questa via). 



Se ora ni non è > L , non si può dedurre altra diseguaglianza che ci 

 interessi. Se invece ni > L , si può dal primo membro della (2) sottrarre Ui , 

 e dal secondo sottrarre L, e dedurre 



U 2 + U 3 H ir Un = ni — L . 



Quindi nello stesso modo come è stata dedotta la (8) si ricava 



(4) TJ 2 



ni — L 

 n— 1 



e questo procedimento si può continuare per tante volte quanto è il mas- 



simo intero k contenuto nel rapporto — . Si ricavano cioè ordinatamente 



JL 



le disuguaglianze 



/ U^/ 



n — 1 



ni — 2L 



{ 3== n — 2 



nl — {i — l) L 



n — x — f— 1 



le quali sono in numero di k + 1 ; cioè arrivano fino al termine di indice 

 k-\-l. E questo è il sistema di formolo che vale pel caso di n finito. 



Ciò premesso, se facciamo crescere n indefinitamente con l'aggiungere 

 sempre nuovi insiemi ciascuno di misura = 1, le U variano tutte, ma le (5) 

 restano sempre vere; i secondi membri tendono allora tutti verso l e 

 il loro numero cresce all'infinito. Si ha quindi allora ultimamente 



TJx > l 



TJ-2^.1 



Ui^l 



.... (e così senza limite) . 



(') Intendo dire che ciascuno dei secondi membri, per i fisso (qualunque sia i), e 

 per n indefinitamente crescente, tende verso l; ciò che però non avviene più se invece 

 di tenere i fisso, si considera un i variabile in funzione di n , o in funzione di k; perchè 

 appunto tale convergenza verso / non avviene con uniformità rispetto ad i; e per la va- 

 lidità della nostra dimostrazione non occorre che ciò sia. 



