RENDICONTI 



DELLE SEDUTE 



DELLA REALE ACCADEMIA DEI LINCEI 

 Classe di scienze fìsiche, matematiche e naturali. 



Seduta del 1° giugno 1912. 

 P. Blaserna Presidente. 



MEMORIE E NOTE 

 DI SOCI 0 PRESENTATE DA SOCI 



Matematica. — Sulla chiusura dei sistemi di funzioni orto- 

 gonali e dei nuclei delle equazioni integrali. Nota del Corrispon- 

 dente G. Lauricella. 



Nella presente Nota mi propongo di dimostrare che per ogni sistema <T> 

 non chiuso di funzioni ortogonali esiste un sistema *P (che diremo comple- 

 mentare) finito od infinito e numerabile di funzioni ortogonali, il quale, 

 associato al sistema <2>, forma un sistema Sì = <I> -\- *P di funzioni ortogo- 

 nali chiuso; di dimostrare ancora l'unicità, intesa in un certo senso, del 

 sistema complementare *P ; e di dare un metodo per realizzare in ogni caso 

 questo sistema. Dalle considerazioni che avrò occasione di fare nella discus- 

 sione di tale metodo, seguirà ia modo del tutto immediato la condizione 

 necessaria e sufficiente affinchè un sistema di funzioni ortogonali sia chiuso. 

 Questa condizione richiede, come sarà dimostrato, il minimum di condi- 

 zioni; e potrebbe servire a dedurre in altro modo gli importanti risultati 

 contenuti nella recente Memoria del sig. Stekloff : Sur la théorie de fer- 

 mature des systèmes de fonctions orthogonales dépendant d'un nombre 

 quelconque de variables ( 1 ). 



Infine applicherò la teoria svolta allo studio della chiusura dei nuclei 

 delle equazioni integrali di 1* specie. 



(') Mémoires de l'académie imperiale des sciences de St.-Pétersbourg, Vili sèrie, 

 yoI. XXX, n. 4, année 1911. 



Rendiconti. 1912, Voi. XXI, 1° Sem. 89 



