— 681 — 



secondo membro sarà pure integrabile termine a termine; per cui si potrà 

 scrivere : 



f V>i(a) SPf(^) da=Ci f %i{x) (f i(x) dx -f- 



J a J a 



— c 1 | a xj J ^(05) spi (a?) da -\- ^ ^-(^) da? -f ••■ j 



1 Wi + 1 



= 0, = 1,2,...); 



e se si determina la costante c Y in modo che sia 



f {Vi(*)}* dx = l , 



J a 



avremo una prima funzione della serie complementare cercata, a meno che 

 in tutto il campo ab (i punti di un insieme di misura nulla al più esclusi) 

 non sia identicamente : 



Zi(») = ^ «vSPj(tf) + 2__j au SPy(«) + - 

 1 «i ■+- 1 



Nel caso che ciò avvenga, si operi sulla funzione %z(x), appunto come 

 si è operato sulla X\(%) ; e così si seguiti ad operare, se occorre, sulla x 3 (#)> 

 sulla %i{x) , ... Con questo procedimento deve necessariamente ottenersi una 

 prima funzione ipi(x). Infatti nel caso contrario, posto: 



<% = f Xi{%) <Pj( x ) dx , 



J a 



si dovrebbe avere per i numero intero qualsiasi ('): 



Mi %a 



1 nt + l 



ed allora, poiché il sistema <P non è chiuso, indicando con f(x) una solu- 

 zione effettiva delle infinite equazioni : 



f f( x ) <Pj{%) dx = 0 , (j = 1 , 2 , ...), 



(') S'intende che i numeri Mi ,n 3 , ... potranno variare al variare di i. 



