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Sistema completo 

 di soluzioni dell'equazione di chiusura dei nuclei. 



6. La teoria di Schmidt c' insegna (») che, dato un nucleo qualsiasi 

 K(x , y) integrabile insieme al suo quadrato nel proprio campo di variabi- 

 lità, sono determinati due sistemi di funzioni ortogonali: 



* = <Pi{%) > . - 



f = My) . Hv) ' - 



ed una corrispondente serie di costanti 



^1 1 i ••• i 



tali che, indicato con ed il campo di variabilità della y, si ha: 



fiijf) = Xt Ck{x , y) <Pi{x) dx , g>i{x) = ItJ K(x , y) f t {y) dy . 



Essa c'insegna ancora che se o(x) soddisfa all'equazione: 

 C~K{x , y) 6{x) dx = 0, 



che chiameremo equazione di chiusura del nucleo K(x , y) rispetto al 

 gruppo x, si avrà: 



f 6(x) <Pì{ìc) dx,— 0, («=1,2,...); 



J a 



e viceversa. Similmente se h(y) soddisfa z\V equazione di chiusura del nucleo 

 K(x , y) rispetto al gruppo y : 



si avrà: 



e viceversa. 



K(x,y)h(y)dy = 0, 

 Vh{y)fi(y)dy = Q, (» = 1 , 2 , ...) ; 



(') ^ar Theone der linearen uni nichtlinearen Integralgleichungen, § 16, Math. 

 Annalen, Band LXIII, Heft 4. 



