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ove : 



M = \ (r + 2ìf + ¥ 2 ) + Ìì { 0 - U") dx 

 N = (p — y) (s + ti/') — (q + x) (r + — 



-J- termini di 2° ordine. 



Si osservi però che il determinante formato con i termini finiti è identica- 

 mente nullo ^a causa della determinazione di y' 3 = sicché bisognerà 



annullare i termini infinitesimi del 1° ordine rispetto a dx . 

 Senza scriverli per disteso osserviamo che : 



1) In essi non figura la y" (poiché entra solo apparentemente nel 



d?z 



termine qy"\ oppure moltiplicata per infinitesimi del 2° ordine); 



dx z 



2°) La y" vi comparisce linearmente; 

 uguagliandoli a zero si ha un'equazione differenziale lineare in y" : dunque, 

 fissato un punto di oo l e una tangente ivi, esiste, in generale, una ed una 

 sola rigata di r tangente ad w, e tale che quattro sue generatrici conse- 

 cutive si appoggiano ad una tangente di w.. 



Conviene considerare insieme alla rigata di r le due falde della rigata 

 flecnodale e i due rami della curva flecnodale (*) per enunciare in termini 

 finiti il risultato ottenuto. 



Esistono oo 2 rigate di un complesso lineare r circoscritte ad una 

 superficie ah (e alla reciproca rispetto a r,co 2 ) lungo (un ramo del =) 

 la loro curva flecnodale: la rigata flecnodale relativa ad una di esse 

 riesce pure tangente (con una sua falda) ad a> 1 lungo la curva stessa ; 

 una di queste ( oo 2 ) rigate è completamente individuata da un punto di &>, 

 e da una sua tangente ivi ( t ). 



(') Eigata flecnodale è il luogo delle tangenti quadripunte della rigata data, curva 

 flecnodale il luogo dei punti di contatto. Cfr. Wilczynski, Projective differential Geo- 

 metry of curves and ruled surfaces, pag. 150, Leipzig, 1906. 



S ( a ) Questo risultato è ben d'accordo con un teorema del Wilczynski, loc. cit., 

 pag. 233: «Se in ogni punto della curva flecnodale di una rigata si considera la gene- 

 ratrice della superficie, la tangente quadripunta. la tangente alla curva flecnodale e la 

 coniugata armonica di questa rispetto alle prime due, il luogo di quest'ultima retta è 

 una sviluppabile ». Per il nostro teorema questa è la sviluppabile circosritta ad w, lungo 

 la curva flecnodale della rigata in esame (di r). 



