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La questione non sembra priva di interesse: sia in virtù dei risultati 

 semplici ed espressivi cui essa dà luogo, e che presentano una notevole ana- 

 logia con quelli relativi alla classica teoria di Airy, sui moti ondosi; sia 

 perchè su essa non disdegnarono soffermarsi menti cospicue: basti citare il 

 nome di Lord Kelvin ('). 



In questa Nota mi propongo di assegnare l' integrale generale del moto, 

 trattando il problema piano irrotazionale, e supponendo il campo libero da 

 forze. Preciserò in seguito i limiti entro cui si può ritenere valida quest'ul- 

 tima ipotesi, trattando il caso particolarmente interessante che, nella teoria 

 dei moti ondosi, fa riscontro alle cosidette onde brevi. 



1. Indichino, al solito: u e v le componenti della velocità nel punto 

 generico (x , y) — il sistema di riferimento è quello indicato in figura — ; 

 g> il potenziale di velocità; ip la funzione di corrente. 



-OS, O Wj 



Se si pone 



( 1 ) x -f- iy = z , u — iv = w , (p -f- ì xp = f , 



w ed / sono funzioni di z = x -f- iy, legate fra loro dalla relazione 



df 



(2) 



Poniamo ulteriormente 



(3) 



w - e~ lw = e 



w 



convenendo che, per £ = 0 [dove V = |ie|=0] sia « — - co . 



Come si vede, & definisce l'angolo che le linee di flusso fanno in ogni 

 punto con l'asse x, mentre x è il logaritmo neperiano di V = |w?[. Notiamo 



(') Stationary Waves un the Surface produced by Eqmdistant Ridges on the Bottom. 

 Philosophical Magazine, voi. XXIII, 1887, pp. 52-87; oppure Math. and Physical Papers, 

 Cambridge. University Press, 1910, voi. IV, pp. 296-302. Lord Kelvin tratta il problema 

 in prima approssimazione e tiene conto della gravità. Nel suo procedimento si rivelano 

 però dei veri acrobatismi: solo sapendo a quale possente ginnasta intellettuale essi sono 

 dovuti, si può presumere il successo finale. Nel caso nostro, tratteremo il problema rigo- 

 roso, ponendoci in condizioni (che preciserò in seguito) in cui è lecito prescindere dalla 

 gravità. 



