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Meccanica. — Le equazioni generali per la Statica e la 

 Dinamica dei sistemi materiali ad n dimensioni ed a curvatura 

 costante, nell'analisi di Grassmann. Nota di A. Del Re, presen- 

 tata dal Socio V. Volterra. 



1. In uno spazio ad n dimensioni ed a curvatura costante S„, i cui 

 punti siano riferiti, alla maniera di Grassmann, ad una piramide di n -f- 1 

 vertici indipendenti ei,e t , ... , e n +i mutuamente normali, e nei loro moduli 

 pure normali a x , a 2 , ... , cc n+l , e sia perciò 



(1) X = £Ci6i + ^2^2 4~ "' + X n +ie n +l 



l'espressione che dà un punto qualunque x di coordinate x x , x 2 , , #n+-i , 

 sarà 



i=n+\ i=n+l yS 



(2) ( x \x)= y x\(ei\e t ) = 0 , ovvero >_ -f = 0 



l'equazione della quadrica dei punti a modulo nullo; e noi supporremo che 

 questa rappresenti altresì Yassolulo (quando proprio occorrerà servirsi della 

 ipotesi che S M sia ellittico o iperbolico). 



Ogni punto x non giacente su quella quadrica sarà supposto a modulo 

 unitario, finché non risulti il contrario dal contesto del ragionamento ; opperò, 

 quando x dipende da una variabile indipendente t, sarà: 



(3) (a;|da;) = 0 , (dx\dx) + (x\d 2 x) — 0 

 ove è (d essendo simbolo di differenziale) : 



(4) dx = dxi . e, -j- dx 2 . e 2 -{ f- dx n +i ■ e n+1 , d 2 x = d*x ì . e v -j — 



Se, in S„ , si prende come espressione di una forza agente in un punto x 

 il prodotto xy di x per un altro punto y, come espressione dello sposta- 

 mento elementare dovuto ad un cambiamento di x in x -f- dx il prodotto 

 x(x -f- dx) = xdx, come definizione del lavoro elementare di xy nello 

 spostamento xdx la funzione scalare 



(5) (xy\xdx) , 



che, per essere x , y nei loro moduli normali, assume la forma semplice 



(6) zìz{y\dx), 



e se si tien conto che, negli spazi ellittici o iperbolici, per intervalli infi- 



