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Supponiamo X soggetto al sistema delle forze x x y t , x 2 y 2 , ... , x p y p , ed 

 ammettiamo il principio delle velocità virtuali, consistente nell'esistenza 

 dell'equazione (<? essendo simbolo di variazione) : 



(17) { yi \d Xì ) + ( yt \dx t ) H h (y 9 \*y P ) = o 



per tutti gli spostamenti Xidx x , x 2 6x 2 , ... , x p Sx p compatibili con i vincoli 

 del sistema X; sarà questa l'equazione generale della Statica. 



Ammettiamo poi la estensione al caso nostro del principio di d'Alem- 

 bert relativamente alle forze perdute, ed avremo nella 



d 2 .% 



(18) (m^- 



Sxì -J- 



òx p = 0 



l'equazione generale della Dinamica. 



È superfluo avvertire che le (17), (18) contengono le ordinarie equa- 

 zioni generali della Statica e della Dinamica classica. 



7. Tenendo conto dei vincoli, dobbiamo ora cercare come si trasformano 

 le (17), (18). 



I. Supponiamo che, in primo luogo, i vincoli siano rappresentati da 

 un sistema di fi equazioni, in termini finiti, fra x l , x 2 , ... , x v , e siano 

 queste 



(19) A(#iv , x 2 -> , ... , x pH ...) = 0 (h = 1 , 2 , ... , fi). 



Indicando con G,A il gradiente della A (secondo una definizione data 

 ed uno studio fatto da me in altro lavoro) rispetto ad 



Xi = Xì x C\ — (~ £C{ a é?2 — p ••• -j- Xi^ n +\ e ri+ i , 



cioè, ponendo 



(20) Gì = a\ — e, + a\ ~- e 2 -f - + a* +1 ^ «„ +1 



(a = l ,2,... + 



ed operando su A si ha: 



(?A — Gì A l^i + Q*fh\àx2 + - + %Ate = o 



per h = 1 , 2 , ... , fi . Moltiplicando ordinatamente queste equazioni per X x , 

 l % , ... , e sommando con la (17) si avrà, dopo di aver posto 



Kf\ -f- Xtfi + ■•■ -f* ^A ~ /; 



(21) (Gx/'+yx)!^ + (G 2 /+ y t )\Sx t + - + (G^-f y P )\àx p = 0 . 



