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necessaria e sufficiente) siano tutte commutabili a due a due [ciò, che, per 

 le operazioni integrali F si riconosce dall'essere soddisfatta la forinola (B)], 

 i simboli rappresentativi di queste operazioni si possono trattare come 

 se fossero moltiplicatori soggetti all'algebra commutativa, e operando con 

 questo algoritmo si può trasformare e semplificare l'equazione, con la sola 

 limitazione che gli operatori ottenuti per trasformazione abbiano un senso 

 preciso secondo le note convenzioni elementari del calcolo operativo funzionale. 

 Per esempio l'equazione 



^+^+D +X* F(5? ' y) dy = t/y(a?) 



non soddisfa a tale condizione, perchè l'operazione di incremento finito che 



1 d z 



sta al secondo termine non è commutabile nè con — i ae in generale 



lo sarà quella integrale al terzo termine ; quindi a priori essa non è ridu- 

 cibile, almeno nel senso con cui lo sono le altre equazioni composte con 

 sole operazioni commutabili. 

 Invece l'equazione 



g£ _ r f{x _ s) p /(? _ y) rty) dy = y {x) + r f[x _ y) ^y) dy 



(A>vC t^y — co —00 — co 



contiene solamente operazioni commutabili fra loro; e scrivendola (con no- 

 tazioni il cui significato è palese) : 



si può trasformarla così 



(p(x) = l —r- (A + F) ìp(x) = — - r- tp{x), 



e quindi una sua risolvente <p{x) si trova applicando l'operazione inversa a 

 {A — F) alla funzione nota xp(x) ; salvo assicurarsi che questa operazione 

 inversa abbia senso, e che il risultato <p{x), sostituito nella equazione pro- 

 posta, non renda divergenti gli integrali. 



O. — Come mostra quest'ultimo esempio, il principio enunciato non con- 

 duce in generale, da solo, alla risoluzione effettiva; bensì solamente a de- 

 durre formolo contenenti simboli come — — r , ovvero - — ^—r- , e simili, 



a + F F,-fF 2 



di cui si conosce la definizione come operazioni inverse, ma che non si sanno 

 tradurre in effettiva calcolazione. Vi è però una seconda parte della teoria 

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