— 755 — 



moto richiesto come composto di infiniti moti semplici dipendenti dal tempo 

 a mezzo di esponenziali. 



Dimostro, nei due casi trattati, che questi moti semplici appartengono 

 a quella classe di vibrazioni, che ho detto smorzate, possibili in un corpo 

 elastico isotropo e delle quali ho trattato sistematicamente in una mia pre- 

 cedente Memoria ('). 



Nella presente Nota mi limito a dimostrare l' unicità della soluzione 

 dei problemi proposti e a definire le rispettive vibrazioni normali riservan- 

 domi di dare, in un prossimo lavoro, maggiore svolgimento all'argomento. 



Lastra vibrante normalmente alla sua superficie 

 immersa in un fluido ( 2 ). 



1. Così la lastra come il fluido non sono sollecitati da forze di massa. 

 L'asse r sia normale alle facce terminali della lastra, le condizioni iniziali 

 in essa sieno simmetriche al piano meridiano 5 = 0, identiche in ogni piano 

 z = cost e le velocità iniziali parallele a g . Il moto che si genererà nella 

 lastra è tale che lo spostamento e la velocità sono funzioni di z e t. Lo 

 spostamento è inoltre sempre nullo per 3 = 0. Nel fluido, supposto inizial- 

 mente in quiete, si ha la propagazione di un sèguito di onde piane nor- 

 mali a 2. 



Faccio le posizioni: 



2a = spessore della lastra ; 



a , c = velocità rispettive di propagazione delle onde longitudinali 

 nella lastra e nel fluido; 



q , q x = densità rispettive della lastra e del fluido ; 

 w , W = spostamenti rispettivi nella lastra e nel fluido. 

 Le equazioni indefinite del moto sono allora: 



(i) i 2 ,* w vw '^o. 



Poiché il moto è simmetrico rispetto al piano & = 0 considero solo le 

 condizioni in superficie relative alla faccia s = a. L' ipotesi della continuità 



(') Sopra i moti vibratorii armonici semplici e smorzati di un mezzo omogeneo, 

 elastico ed isotropo. E. Acc. di Scienze di Torino, serie II, t. LX, 1910. 



( 9 ) Questo problema è trattato pure in Poincaré, Lecons sur la théorie de VÈlasti- 

 cité, pag. 160 e seguenti. Il metodo qui seguito e il modo di porre il problema sono 

 però affatto diversi. 



