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L'unicità della soluzione si dimostra facilmente. Dalla I) con una inte- 

 grazione per parti si ricava l'equazione (') : 



la quale è l'equazione delle forze vive per il problema che stiamo trattando. 

 Sieno Wi(z , t) , fi{t) ; w t {z , t) , f z (t) una coppia di soluzioni delle I) e II) 

 coesistenti con identiche condizioni iniziali di spostamento e velocità. Per 

 la linearità di queste equazioni consegue che: 



è ancora soluzione. Inoltre si ha : 



(6) 



Applicando la (5) a questa soluzione e tenendo conto delle (6) consegue : 



+ <M lf[( t )-n(t)Jdt = 0. 



E poiché gli elementi di questi integrali sono positivi, si ha pure: 



w^s , t) — Wì(s , t) — cost 



fi® — M*) —cost. 



La costante della 1* equazione è nulla, perchè tale è il suo valore per t = 0 . 

 Supposta la continuità dello spostamento anche per t = 0, si deduce che è 

 nulla pure la costante del 2° membro, e quindi l' identità delle due soluzioni 

 dette. 



2. Passiamo alla ricerca delle vibrazioni normali. Pongo 



w(s , t) = é kl w(z) 

 f{t) = fi tf* 



con X e fi costanti da determinarsi. 



(') Il simbolo 



C Jo' 



indica l'accrescimento della funzione in parentesi per i valori del tempo 0 e t . 



