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Indicando con Sen Cos Tang le ordinarie funzioni iperboliche vedesi che 

 per soddisfare a I) con la condizione che si annulli lo spostamento per s — 0 

 devesi porre: 



w(s) = Sen - s . 

 a 



Quindi le II) (condizioni in superficie) divengono: 



aaX Cos — = — QicXu, 

 a 



„ Xa 



ben — = u . 



a 



Da cui eliminando \i l'equazione trascendente in A, si ha: 

 (A) T ang^ = -^ 



che tiene luogo dell'equazione di frequenza nel caso delle vibrazioni libere. 

 Si ponga: 



. 



— = u + tv 

 a 1 



ga 



— == m . 

 QiC 



Si dimostra allora facilmente che, se m^>l, si ha: 



k = - log — < 0 



2 ° m-\- 1 



TV 



v = rt (2« -f- 1) — intiero) 

 2 



Quindi 



A = - (tt -f t«) = — - log — - rfc: » - (2« + 1) - 



a v ' y 2a ° m-\-l a ''2 



La vibrazione nella lastra vale: 



(dm + ibm) e~ st (cos Q m t±i sen q m t) Sen - — 



et 



