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Sicché potremo prendere come vibrazione normale nella lastra : 



(6) w n (z , t) = e~ st < I a n Cos — sen b n Sen — cos 1 cos q» t — 



f \ a ce et et l 



/ a SZ Q„Z SZ Q n z\ ) 



— ( a n Sen — cos - — + b n Cos — sen ) sen o n t \ 



\ a a a a J ) 



dipendente da due costanti arbitrarie a n , b n . 



Le vibrazioni sono perciò smorzate, e il coefficiente di smorzamento è 

 identico per tutte le vibrazioni. 



I periodi 



ij, 2n 4a 



Q n (2n + 1) a 



coincidono con quelli delle vibrazioni libere (tensioni nulle in superficie). 



II caso : 



m <C 1 



dà invece, tenendo le stesse notazioni, 



1 l — m . , 



2 e 1 + m 



v = 0 , rt 7i , ± 2w v ... 



Le vibrazioni normali sono ancora smorzate, e comune è per esse il 

 coefficiente di smorzamento. 



I periodi, in questo caso, sono : 



T =^ 



ìi a 



e coincidono con quelli delle vibrazione libere. Il moto, in questo caso, può 

 essere anche aperiodico. 



II problema non ha infine soluzioni per 



m = 1 , 



come discende pure direttamente dalle equazioni I) e II). 



Dei tre casi qui considerati, il primo è l'unico realizzabile se il fluido 

 è gassoso. Per una lastra vibrante nel mercurio è ancora sempre verificato 

 il 1° escluso che essa sia di piombo o di caucciù. In questi due casi si ha 

 invero: 



_Qa L __ 11,37 X 1320 

 Wl ~Q l c~ 13,6X1484 

 0,92 X 46 



m ■■ 



13,6 X 1484 



