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v essendo una costante positiva legata a X dalla relazione [cfr. la formula (4) 

 della Nota precedente] 



si ha da (2) 



(5) = — | e- . 



' 1 2ni Jz f 



Questa formula stabilisce la corrispondenza fra i punti £ della corona cir- 

 colare ^ <.|f|<-l, e i punti z del piano del moto. Si intende che l'inte- 

 grazione del secondo membro si intende fatta lungo un cammino che non 

 esce dall' accennata corona circolare. 



Rammentiamo che per «(£) si è trovato [formula (9"), Nota citata] il 

 seguente sviluppo 



(1 — — |-)(1 — 



»(£) = % log -jr— + 



l-f)d-^)(l-f)- 



(6) 



(l — 2 | cos cr 0 + (1 - 2</ 3 £ cos tf 0 + ? 6 £ 2 ) - 

 (1 - 2q£ cos tf 0 + g 2 C 2 ) (l - 2 |- cos ff 0 + - 



dove 0<. c",,-^-?*. Giova tenere presente che alla circonferenza [£)=■ 1 con- 

 siderata una sol volta nel verso — 1,2,1,... a partire dal punto — 1, 



l 



corrisponde la parte del pelo libero L compresa tra le verticali % — — - , 

 X 



x = -{--, e che alla circonferenza |£| = g fa riscontro la corrispondente 

 2 



porzione di fondo. 



2. Soluzione approssimata. — Trascurando nella (6) le potenze di q 

 superiori alla prima, si ottiene 



1-f 



(6') «(£) = — 2iq sen 2 ^ ■ f — * log 



2 il! 



|/ 1 _ 2 | cos tf 0 + |^ 



Questa espressione si mantiene regolare per $-<|£|<.l, finita sulla cir- 

 conferenza |C| = q ad eccezione dei punti = , £ = g^ - *" 0 in 

 cui diviene logaritmicamente infinita. 



