Kristallographie.  Mineralphysik.  Pseudomorphosen,  -1_ 
Mineralogie. 
Kristallographie.  Mineralphysik.  Pseudomorphosen. 
F.Haag:  Die  den  Vi  elf  lachen  des  regulären  Kristall- 
systems dualistisch  entsprechenden  Vielecke.  (Zeitschr.  f. 
Krist.  42.  p.  170—180.  1906.  Mit  1  Taf.  u.  1  Textfig.) 
Verf.  leitet  die  verschiedenen  Typen  von  solchen  Vielflachen,  welche 
den  einfachen  Kristallformen  des  regulären  Systems  polarreziprok  ent- 
sprechen, ab  und  liefert  Zeichnungen  in  Parallelprojektion  von  denselben. 
Es  lassen  sich  diese  Formen  indessen  auch  ohne  Abbildungen  (nach  einer 
vom  Verf.  nicht  angegebenen  Methode)  ziemlich  anschaulich  machen,  sobald 
man  sich  von  folgendem  Prinzip  leiten  läßt :  Unter  den  Ecken  einer  ein- 
fachen Kristallform  gruppiere  man  die  unter  sich  gleichberechtigten  zu- 
sammen und  ersetze  sie  durch  diejenige  Kristallform,  als  deren  Polfigur 
diese  Zusammensetzung  der  Ecken  aufgefaßt  werden  kann.  Dadurch  ge- 
langt man  von  der  ursprünglichen  Kristallform  zu  ihrem  reziproken  Gebilde. 
Z.  B.  enthält  ein  Hexakisoktaeder  vierzählige,  dreizählige  und  zvveizählige 
Ecken,  die  als  Polfiguren  von  Würfel,  Oktaeder,  Ehombendodekaeder  bezüg- 
lich aufgefaßt  werden  können ;  das  „Hexakisoktagon"  besteht  demnach  aus 
einer  Kombination  dieser  drei  Formen.  Der  reziproke  Körper  des  Pyramiden- 
oktaeders besteht  aus  Oktaeder  und  Würfel,  da  die  Ecken  des  Pyramiden- 
oktaeders als  Polfiguren  eines  Würfels  und  eines  Oktaeders  aufgefaßt 
werden  können.  In  ähnlicher  Weise  ergeben  sich  die  vom  Verf.  als  „Ikosi- 
tetragon",  „Tetrakishexagon"  und  „Orthodekagon"  bezeichneten  Körper 
(nämlich  die  reziproken  des  Ikositetraeders ,  des  Tetrakishexaeders  und 
Rhombendodekaeders).  Von  den  Reziproken  der  hemiedrischen  Formen 
erhält  man  durch  eine  naheliegende  Erweiterung  des  oben  eingeführten 
Prinzips  eine  anschauliche  Vorstellung.  E.  Sommerfeldt. 
J.  W.  Evans:  Gnomonic  Protections  on  two  planes. 
(Min.  Mag.  14.  p.  149-156.  Mit  6  Textfig.  London  1906.) 
Bei  der  gnomonischen  Projektion  werden  bekanntlich  die  Kristall- 
flächen  durch  Punkte  dargestellt,  wo  deren  Normalen  die  durch  einen 
N.  Jahrbuch  f.  Mineralogie  etc.  1907.  Bd.  II.  a 
