— si- 



ca caratteristiche, che si possono in qualche modo riguardare come l'esten- 

 sione a p argomenti della forinola fondamentale di Jacobi. La deduzione è 

 fatta con procedimenti analoghi a procedimenti già ben noti per la dedu- 

 zione di questi tipi di forinole dalla formola fondamentale di Eiemann nel 

 caso di caratteristiche ad elementi interi ('). L'esempio di queste forinole, 

 da me date così per il primo (formola (IV)), come per il secondo (formola (IV)') 

 dei due casi sopra menzionati, penso possa essere sufficiente a generare in 

 chi legge la convinzione che anche gli altri tipi di formole di addizione 

 per p argomenti si possano dedurre dalle formole fondamentali (III) o (III)' 

 con procedimenti simili a quelli che già sono stati escogitati per il caso di 

 caratteristiche ad elementi interi. 



Y 



L9J 



((<)) 



1. Sia definita la funzione 



.., = * 



LJi ,9» > • ■ • . J 

 di argomenti z x , z 2 , . . . , z v colla caratteristica 



L9i , • • • , 9vJ LffJ ' 



le y 0 9 essendo numeri reali od imaginarì qualisivogliano, mediante la 

 formola : 



— CO,...,-t- CC 



(1) 



™ z <v , (v-^)(v , "~f') +21rt 2 (v^)(v~ir) 



*1 



Noi partiremo dalla relazione ( 2 ) : 

 i — „ ( P> „<P ) 



(I) 



p=4 



p=l 



p ' • • • ' rp ~] 



^ (p) 



P =i 



(i),<n) 



0,1 



I 



■ — tfi + «i , • v V^' — «i. + vi 



L^r — si + ^ - • • . 9T — s p + % j 



«?¥>)) 



(') Cfr. p. es. Krazer, Lehrbuch der Thetafunktionen (Leipzig, Teubner, 1904), 

 pagg. 308-309. 



( 2 ) Questa formola è stata data per la prima volta da H. St. Smith {hote on the 

 formula for the multiplication of four Theta Functions. Proceedings of the London Math. 

 Soc. Voi. 10°, 1879) nel presupposto che gli elementi delle caratteristiche siano numeri 

 interi. Che questa restrizione non sia necessaria, l'ho già fatto rilevare, pel caso di p — 1, 



