— 67 — 



È infatti ben chiaro che, come dalla (II) si è dedotta la (III), così si 

 dedurrebbe per questi nuovi simboli dalla (II)' la relazione: 



, 0,1 2(y"(iijBp e P 



(s),(m) 



IV. 



1. Siano ora 



n caratteristiche ad elementi interi, fra loro distinte (mod. 2) e formanti 

 un gruppo', tali cioè che si abbia per due valori qualunque di h e k 

 (h , k = 1 , 2 , . . . , ri) e per un valore opportuno di v(v = 1,2,...,»): 



Il numero n può essere, come è noto e come è facile di riconoscere, una 

 potenza qualunque n = 2^{v ^ 2p) del numero 2. 



Essendo inoltre una caratteristica ad elementi interi fissata a 



\_aj 



piacere, si sostituiscano nella (III) in luogo di TVJ successivamente le n 

 caratteristiche 



Cn> _J_ a - 



_rf n) -f- a_ 



e si sommino le uguaglianze così ottenute membro a membro. Si trova così: 



-2fó:?t:)> 



(e) ,<m> ( i-i 



(!) A questa formola corrisponde, per il caso particolare di caratteristiche ad ele- 

 menti interi, la formola fondamentale di Eiemann di cui ho già fatto menzione nel- 

 l'introduzione. Le prime dimostrazioni di quest'ultima formola, di cui già si riscon- 

 trano alcune linee essenziali nella formola già citata dello Smith, sono state date da 

 Frobenius (1880) nella Memoria: Ueber das Additionstheorern der Thetafunktionem 

 mehrerer Variablen (J. fiir Matti., voi. 89) e da Prym (1882) nelle sue: Untersuchungen 

 uber die Riemannsche Thetaformel, come pure nella Memoria: Kurze Ableitung der 

 Riernannschen Thetaformel (J. fiir Matti., voi. 93), ecc. 



Rendiconti. 1905, Voi. XIV, 2° Sem. 9 



