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Moltiplicando le (19) per xi e sommando rispetto ad i per ogni valore fisso 

 di j, sempre pel teorema di Eulero sarà 



= 0 {j = l...r) 



Confrontando con le (18) si avrà quindi 



Ma possiamo scrivere £u = — — ' quindi infine si avrà 



~òt 



(20 , ^im! + ìElì^ + ... + ìMi ì Hi = 



V ' Ut ~ÒX\ 1 ~Òt ~ÒX 2 ' ? ■ 7>t:: !>X r ' 



(21) ^ ) ^ + ^^ + ... + ^ ) ^ ==0 (; - =1 ... n _ r) 



l)f ~òt ~òX 2 "à^ 1)<2V 



D'altra parte varranno per le H a \r] le equazioni analoghe alle (6): 



( 22) ^ ^ |, + ^ lHj f) | lVr±x _] j_ 



+ — ■ — = 0 u = 1 ...n,i= 1 ... r) 



+ ^^' = 0 (* = l...«,,/ = l...rc — r) 



Dai sistemi (20), (22) e (21), (23) si deduce che la matrice funzionale 

 D( 1 a * y a * ^i^2--^»J è nuUa . fra le funzioni indipendenti 



"ì)(i^i t2?2 • • • <2?tt 



potremo scegliere le £Ti {) . . . H { *\ poiché già sono indipendenti le fi £ 2 ... £ r ; 

 siano H[ t] H ( 2 t} . . . H{?> . . . ij ri le funzioni indipendenti, sarà 



V -r W , V 1 R 



^ r = JLft -T— i- /-Ti ^rj+Ar+S — ~ 



dXj i u*Oi i , dt^j 



( 24 ) r_ ^ W 



