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espresso per mezzo di esse, è ancora dello stesso tipo ^[77,' — <Pj)~]dy), 



dove (fi è funzione della sola yi. Con I indico l'Iacobiano delle x rispetto 



~hX% ~is(X\ Xj) 

 ~^i ' Xt/lì/rn) ' 



( i\ ( ij\ -, ■ Xj) 



alle v ; con 1.1,1,1,1 I ecc. indico 1 suoi minori - 

 \jj'\lm/ \mqpj 



~ò(x t Xj x{) (3^ indico il complemento algebrico in I di (v^V In- 



dicando con (il , mp) , , mp) y i simboli di Riemann di prima specie re- 

 lativi ai due elementi lineari, si ha che essi sono tutti nulli, eccetto quelli 

 del tipo (il , il) — — (li , il) , (i 4= l) , (il , ìl) y = — (li , il) y , e che quindi : 



(2> («.wv=i("-«)(s)(;;|; 



( li a) 



Con [(/'] indicherò la curvatura , =(=./); con \_ijk~\ indicherò 



a a cijj 



l'espressione: ^2 Q^Q. ^- _j_ % _j_ ^ e i n fi oe con [ijhk~] indico 



Vi — V* 



l'espressione: ^JLÌ UjJ^Ì ^ gQ j n( ji c i i t h , k sono tutti distinti. 



V& — *pk 



2. Lemma I. — Eanno luogo le seguenti identità: 



(d) CO'] ! [/*] , M = 0 



CV* — VO ( V* — Vi) (V; — Vi) (Vi - V*) (Vi — Vfc) (Vi — VO 



(4) - Vi) [* 0'] + (Vi Vi) + (Vi - Vi) WG = 0 

 {5) ^ = Vi-C^] 



( 6) ìm} =tplum 



se gli indici i,j,k,l sono tutti distinti. Le espressioni [ijk~] , \_ìjkf\ 

 sono rispettivamente simmetriche negli indici i,j,k e i,j,k,l. 



La (4) si verifica tosto, ricordando che (xpì — ^j)[kij~\ = [kf\ — 

 — Lfyl ecc - 



Le (3), (5), (6) si verificano col calcolo effettivo. 



