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Con gli stessi indici è pure (§ 1) nullo , rs) y e per la (2) sarà : 



Confrontando con la precedente identità, otteniamo (poiché I =j= 0) : 



(8) (ik , «0 Q = Qrs 0* 



dove £ rs è un fattore di proporzionalità, dipendente soltanto dagli indici r,s. 

 Né può essere g rs = co ; chè altrimenti sarebbe CjS — 0 e quindi 1 = 0. 

 Poiché nell'elemento trasformato, il coefficiente di cly m dy p (m =j= p) è nullo, 

 avremo che: 



^_ a S E ^ ^ j = 0 (A = r , oppure A = s ; ' « =4y r , i =jj= s) 



(r =f= s ; r , s = 1 , 2 , . . . , n) . 

 Tenendo fisso A , facciamo variare z ; otterremo così n — 2 equazioni 



lineari tra le a ee ^*^. Indichiamo con p,q',Q tre indici distinti (-<%); 



ed eliminiamo tra queste equazioni tutte le « £S / *ì , eccetto quelle corri- 

 spondenti a e=p,s — q,e = (>. Otteniamo così: 



l* PP C* p ] (*) + [>„ C£] (?) + [ % C#] (« ) = 0 



Queste due equazioni (una per k = r, e una per k = s) danno, risolute, 

 rispetto alle quantità entro [ ] che : 



(9) ^Gfs ^ri^) e analoghe 



oltre quelle che si ottengono rotando p,q,Q e ricordando che p == tll v = T 9 r p s q , 

 dove queste % sono dei fattori di proporzionalità. Se % v T f = co , allora anche 



— {^J^j = y^s) = ® ' ma ' P er ^ e C^)' ancne i primi membri di (9) 



sarebbero nulli; anche in questo caso si può dunque supporre finito. 

 Confrontando (8), (9) otteniamo (posto q = i , q = k) 



(10) [^(^,^)-^< ft ](^) = o 



e le analoghe, che si ottengono rotando p,i,k e ricordando che tP® =¥ h P == 



= t^p'. Se due delle , > sono diverse da zero, p. es. le prime 

 due, allora è: 



a pp (ik , ik) — Q rs — au(kp , kp) ossia [ik'] = [kp~] ossia [ikp~\ = 0 . 



