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Riassumendo avremo così : Se \j>ik~\ 4= 0, almeno due dei tre simboli 

 ' ('^) ' (^) ( r 4= s ) sono differenti da zero (comunque siano scelti 



gli indici distinti r , s). 



5. Permutando gli indici delle x e delle y, potremo supporre che l' in- 

 dice ^ del § 3 sia uguale a 1 e che (poiché 1=4=0) (i) ' (12) ' (123) 1 

 ' " * ) siano differenti da zero. Essendo [123] 4=0, due almeno 



dei minori (j^) ' (12) 1 (12) ^ fr ' § 4) S ° B ° nullÌ ' 6 P ° ÌChè (l2/ ^ 0l 

 sarà (^?>) ~ (19) 0 • Queste sono due equazioni lineari in ^ j , , 



da cui discende (poiché Q^) 4= °) (J^j = = 0 • Poicùè (193) 4= 0 ' 

 sarà dunque (g) 4= 0 . Per la stessa ragione almeno uno dei minori (23) » 



(13) ' (,21 ) ^ differente da zero; poiché 0 — (^ ) == l'ultimo di essi 



/23\ /23\ 



è nullo; e quindi almeno uno dei minori (93) 'H3) e differente da zero. 

 In ogni caso, permutando al più (com' è lecito) y x , y 2 potremo supporre 

 Q + 0 . E poiché [123] 4=0, sarà (cfr. § 4) Ql) = (23) = 0 ' da 

 cui, come sopra, discende = Q\=0. Poiché ({23)4=0, sara (l) = ^ = ^ > ' 

 e quindi anche (jjj)4=0. Ma, poiché [123]=j=0, sarà = ^3^) ^ 



e quindi (j) = (g) = 0 . In conclusione soltanto i termini diagonali di 



(123\ /12\ 

 1 sono diversi da zero. Poiché poi L 9 J=j=0 e [124] 4=0, sarà 



(cfr. § 4) ^0 = 0 4 Y==O e quindi ^ = ^ = 0. Analogamente si 



prova che (^) = 0 e quindi, poiché ({234) 4=0; ° 5ie (l)^ 0 ' S arà Perciò 



({4)4=0; e quindi, poiché [124] 4= 0, sarà (cfr. § 4) O == (14) == <>» 



(^) = Q) == 0. In modo analogo si prova che == (^) = 0, ossia 



ossia 



(1234\ 

 ) soltanto i termini diagonali sono differenti da zero. 

 1234/ 



Così continuando, si dimostra che anche in I soltanto i termini diagonali 

 Rendiconti. 1905, Voi. XIV, 2° Sem. 41 



