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superficie laterali resulteranno parallele all'asse x e respetti vamente eguali 

 a — — sulla superficie esterna e a — — — sulla superficie interna. 



7rR; 7rR 2 



Conviene ora eliminare queste tensioni laterali. A tal fine si può ope- 

 rare nel modo seguente. Si può prescindere dalla coordinata s e sostituire 

 al corpo che si studia una lamina elastica limitata da due cerchi di raggi 

 E 3 e Ri . Cominciamo dall'eliminare le tensioni agenti sulla circonferenza 

 interna C 2 . Supponiamo perciò dapprima che la lamina non sia limitata 

 dalla circonferenza esterna Ci , ma si estenda indefinitamente in tutti i sensi 

 esternamente a C 2 . La questione si presenta allora in modo perfettamente 

 aualogo ad un problema del mezzo elastico esterno ad una sfera che ho riso- 

 lato in un corso che tenni in Pisa nel 1893 e che recentemente venne ri- 

 preso dal prof. Tedone ('). Per eliminare le tensioni costanti che sollecitano 

 C 2 parallelamente all' clSSG OC basta dare ai punti di C 2 una traslazione con- 

 veniente parallela ad x. 



In altri termini elimineremo le tensioni in C 2 se comporremo gli spo- 

 stamenti (1) cogli spostamenti 



i _ m L + 3K / _L + K_ _ ^log_r\ 



27r L -j- 2K V g + 2(L + 3K) {r ìx 2 ) 



(2) 



,/ _ ™ L + K (r - 2 _ m Vhgr 

 2tt 2(L -f- 2K) K z) Dx Hy 



in cui r = ]/ x 2 -J- y 2 ed L e K denotano le solite costanti dell'elasticità 

 (Vedi l a Nota, Art. 2°, § 2). 



Però in tal modo, componendo le tensioni precedentemente agenti su Ci 

 in virtù degli spostamenti (1), con quelle generate in Ci dagli spostamenti (2) 

 si trovano su C\ le tensioni di componenti 



wK(L + K) Ri — È! 



tt(L + 2K) E? 

 toK(L + K) B? — Rj 

 tt(L -f 2K) Ri 



cos 2# 



2 sen 2# 



ove si è posto # = arcotg — , ossia con # si rappresenta l'angolo che il 



CO 



raggio vettore forma coli' asse x. 



Ora queste ultime tensioni possono eliminarsi sia mediante gli sposta- 

 menti 



2A 



(3) 



= 4K(L + K) i (3L + 5K) f + (L - K) X% 



9 A 



(L + 3K) xy , 



4K(L-j-K) 



(!) Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, T. XVII, 1903, pag. 253. 



