— 366 — 



Tutto ciò concerne ancora soltanto le equazioni intrinseche delle due 

 superfìcie, senza riguardo alla loro posizione relativa nello spazio. Ora è ap- 

 punto essenziale pel nostro scopo il verificarsi della seguente proprietà: le 



due deformate S , Si del paraboloide possono collocarsi in tale posizione 

 nello spazio che le rette PPi congiungenti le coppie di punti corrispon- 

 denti di S , Si tocchino nel punto P la superficie S , nel punto Pi la Si ; 

 così le S , Si risultano le due falde focali di una congruenza W. 



A noi qui basterà dare le forinole effettive che, supposta nota la su- 

 superfìcie S, fanno conoscere in termini finiti la superfìcie Si ; esse si scri- 

 vono semplicemente nel modo seguente : 



Si osservi che, appena nota la superficie S e la soluzione 6 l delle equa- 

 zioni (C) che si considera, queste formole (E) danno in termini finiti la su- 

 perficie Si, le funzioni l x , /<i che vi figurano essendo determinate dalle (D). 

 Come si vede, nelle nostre trasformazioni entrano due costanti arbitrarie e 

 cioè la e ed il valore iniziale della 0 1 . 



Formolo perfettamente analoghe alle superiori valgono per tutti gli altri 

 casi delle deformazioni dei paraboloidi. 



Matematica. — Sulle equazioni funzionali lineari. Nota del 



SoCÌO S. PlNCHERLE. 



È noto come recentemente il Fredholm (') abbia dato una soluzione 

 generale dell'equazione funzionale 



dove fp(x) è la funzione incognita, e come l' Hilbert ( 2 ), che ha dato a co- 

 desta equazione il nome di equazione integrale lineare di se- 

 conda specie, ne abbia dedotto conseguenze ed applicazioni importantis- 

 sime, sopratutto nel caso in cui a[x , t) è simmetrica in x , t. L' importanza 

 che viene così ad acquistare l'equazione (1), giustifica la ricerca del posto 



(E) 



(1) 



a 



(') Acta Math., T. 27, pag. 365 (1903). 



( 2 ) Gottingen Nachrichtcn, 1904, pag. 49 e seg. 



