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che le compete nella teoria generale delle operazioni ; ora, si vede subito 

 come la sua risoluzione sia contenuta come caso particolare — a dir vero, 

 singolarmente interessante — nel problema dell' inversione di un fascio di 

 operazioni distributive. Essendo A e B due tali operazioni, esse danno luogo 

 al fascio 



B — kk, 



generalizzazione del fascio di omografie, al quale esso si riduce se le ope- 

 razioni A e B agiscono su di uno spazio lineare ad un numero finito di 

 dimensioni. Una delle operazioni, B per esempio, si può ridurre all'opera- 

 zione unità; l'inversa del fascio è allora 



(2) (l — kk)~ x , 



e questa inversa dà la risoluzione dell'equazione (1) quando sia 



M<P) = f 9>(0 «OM) di- 



J a 



In questa Nota, mi propongo di indicare sommariamente espressioni 

 analitiche atte a rappresentare l'operazione (2), ed a mostrare il legame di 

 queste espressioni colla risoluzione della equazione (1) data dal Fredholm, 



0 con quella di un'equazione alquanto più speciale ma pure notevole, pro- 

 fondamente studiata dal Volterra ( l ) ed incidentalmente dal Le Roux ( 2 ). 



1 risultati accennati senza le dimostrazioni, nella presente Nota, verranno 

 sviluppati in una Memoria più estesa, di prossima pubblicazione. 



1. Sia C un insieme di funzioni / di una o più variabili, finite, e tali 

 che la somma di un numero qualsiasi di esse in numero finito, ed anche in 

 numero infinito sotto l'ipotesi della convergenza uniforme, appartenga all'in- 

 sieme C medesimo. 



Sia A un'operazione distributiva univoca, applicabile ad ogni elemento f 

 di C, ed il cui risultato, che si indicherà con A(/), appartenga allo stesso 

 insieme C. L'operazione A sia inoltre continua. S'intende con ciò che ad 

 ogni numero positivo e corrisponde un numero positivo à tale che, se è 

 l/K^, sia corrispondentemente 



|A(/)|0 



La somma di un numero finito d'operazioni continue è pure un'opera- 

 zione continua; lo stesso è del prodotto. 



2. Supponiamo che per l'operazione A esista un numero positivo r tale 

 che per qualsiasi elemento / di C, e per ogni numero h inferiore ad r in 



(') Atti della E. Accad. di Torino, 1896; e Annali di Matematica, 1897. 

 ( 2 ) Annales de l'Éc. Normale, S. II, T. XII, 1895. 



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