— 368 — 



valore assoluto, sia 



( 3 ) l^ft^i^; 



mentre per \h\^>r ed almeno per qualche elemento di C, la disuguaglianza 



(3) non abbia luogo. Diremo allora « che A ammette il raggio r nell'in- 

 sieme C ». 



Sotto questa ipotesi, si prenda una successione arbitraria di numeri 



#0 , di , #2 , ... ct n , ... 



soggetti solo alla condizione 



| a„ |< rj n r n 

 con »j <C 1 , e si consideri la serie : 



(4) S = £a B A". 



Questa serie è assolutamente convergente in tutto C ; essa è uniforme- 

 mente convergente rispetto agli elementi di C e rispetto alle varia- 

 bili da cui questi elementi dipendono ; infine le è applicabile l'operazione A 

 termine a termine. Essa rappresenta quindi un'operazione distributiva uni- 

 voca in C, commutabile con A. Essa è inoltre continua. Infine S(/) appar- 

 tiene a C. 



3. Facciamo in particolare 



a n = k n , \k\<C rjr , rj < 1. 



L'operazione 



(5) T_k n k n 



ammetterà le proprietà enumerate nel numero precedente. Se ora indichiamo 

 con <p la somma della serie (5) ed applichiamo l'operazione A termine 

 a termine alla serie stessa, verrà 



o, in altri termini 



co 



(6) (1 — kk)- 1 =X k n k n ■ 



per \k\ < r. 



4. Accanto all'equazione 



(a) (p — kk((p) = f, 



