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a coefficienti razionali interi in k, assolutamente ed uniformemente conver- 

 gente per \k\<^r, che trasforma C in d , ed operazioni L; che applicate 

 a Ci danno gli elementi di Q t . 



c) L'operazione inversa del fascio (2) si esprime mediante la formula 



(7) (l-Mr^T + t^L,, 



valida per tutti i valori di \k\ <! r x , eccettuato k = fa (i = 1 , 2 , ... s). 



d) L' insieme C si scompone nella somma di spazi senza elementi 



comuni 



0 = c 1 + i2 1 +/2H \-n s . 



e) L'operazione A non ammette in C alcun invariante relativo a k 

 per \k\ < r x , eccettuati i valori k x , k 2 , ... k s di k. 



f) L'operazione (1 — faA.)~ l f è possibile se e soltanto se f appar- 

 tiene allo spazio 



C — Sii 



ed ammette infinite soluzioni, deducibili tutte da una di esse mediante l'ag- 

 giunta di un elemento di Sii. 



9. I risultati precedenti si estendono senza difficoltà al caso che l'ope- 

 razione, mediante la quale si ottiene l' insieme Ci in cui è aumentato il 

 raggio di A, sia della forma 



P = (1 — fakfi (1 — k 2 k)** ... (1 — k s y* ; 



essendo q x , q z , ... q s numeri interi. Solo che, in questo caso, il termine sotto 

 il segno 2 della (7) è sostituito da un'espressione della forma 



1 T , 1 w , • . 1 



T.. J : T ' _|_ L 



(A - fafi (k — ■ fajii- 1 1 ^ r k — fa 



L 



esistono per A invarianti degli ordini h = 1 , 2 , ... qi rispetto a fa, cioè so- 

 luzioni delle equazioni 



(l-A £ A) ft = 0, 



e Lf 1-1 ', applicata a C, dà questi invarianti. 



10. Passiamo ad indicare alcune applicazioni di ciò che precede, tra- 

 lasciando per brevità la più semplice, quella che si riferisce al caso di uno 

 spazio ad un numero finito di dimensioni, nel qual caso la (7) risolve il 

 problema dell'inversione di un fascio di omografie. 



Per primo esempio, facciamo 



(8) k(f)= [ X *{x,t)f{t)dt, 



