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Questi sviluppi permettono di risolvere immediatamente il problema 

 dell'inversione dell'integrale definito 



\\{t)a(x ,t)dt = f(x) (0, 



basta la derivazione rispetto ad x per ricondurre questo problema alla riso- 

 luzione di un'equazione (a). 



11. Come secondo esempio, l'insieme C essendo il medesimo che al 

 numero precedente e così la funzione a(x , t) , si ponga 



Qui viene 



Mf) = ^f{t)«{x,t)dt. 



I^'X/OIO^"; 



A ha dunque in C un raggio non inferiore ad — . Per \k\<Z~ , 



m 



zione (a) è dunque risoluta da 



00 



y = V J t n 



M-0 



ed in corrispondenza non esistono invarianti di A. 



Ora dal lavoro di Fredholm ( 2 ) segue in sostanza che esistono numeri 



9n = 



i ri 



a{l x , ti) u(t x , U) ... a(t l , t n ) 



a (tn i ^l) a {Ìn i ti) ... <x(t n , t n ) 



(IjLi ... din j 



ed operazioni funzionali 



^0 o J 0 



fi*) f(tl) f(tn) 



a(x ty) a(ti ti) ... a(t n ti) 



a(x x t n ) a{ti t n ) ■■■ a(t n t n ) 



tali che si abbia 

 (11) 



e che le serie 



«AG„_i = Gr„ — g»f 



e à(k) = y 9 -^ 



n ! ^— ni 



{■) Lavoro citato e Ann. di Mate m., 1897; cfr. Le Eoux, Ann. de l'Éc. Norm., 1895; 

 Picard, Comptes Eendus, 25 juillet 1904. 

 (2) Acta, T. 27. 



