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siano funzioni intere di k. Ne viene, per la (11): 



ó{k) V k " AV) = Z GU/) , 



e quindi, se /ci , # 2 , ... k s sono tutte e sole le radici di ó(k) inferiori in mo- 

 dulo ad r x , si può applicare all'insieme C e all'operazione A le considera- 

 zioni del n. 8. ' 



12. Non tutte le operazioni distributive rientrano nella teoria precedente, 

 il cui carattere è l'esistenza di invarianti solo per valori discreti di k. 

 Per convincerci di ciò, consideriamo il caso straordinariamente semplice in 

 cui, come operazione A, si assuma senz'altro l'ordinaria derivazione D : ope- 

 razione cui manca però la proprietà della continuità. Nel campo C conside- 

 rato nei numeri precedenti, la equazione 



(p — kJ)(p = f 



ammette infinite soluzioni per ogni valore di k; in altri termini, ad ogni 

 valore di k corrisponde per D un invariante, che è 



X 



ce\ 



c essendo una costante arbitraria. La serie 

 (12) y>D"/ 



non converge e non dà la soluzione delle (a') che in un campo C r assai li- 

 mitato: quello delle funzioni intere 



— n ! 



vn 



in cui è \c n \<L — , r^>\k\. Ma a questa serie (12) non è applicabile la 



teoria esposta nella presente Nota, a meno che non si riduca ancora il 

 campo funzionale, limitandolo a somme di esponenziali di forma particolare. 



