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ranno il corpo in altre 4 posizioni di equilibrio Wi , ... , W 4 , e pure queste 

 sono tali che da una di esse si deducono le altre tre facendo seguire quella 

 prima dalle rotazioni di 180° intorno ad 0~R' , OF' k , OQ' k . 



Vogliamo ora vedere in qual modo si può passare dalle W x , ... , 'd> 4 

 alle Si , ... , S 4 . Si dica E'F"G" il triangolo che corrisponde in 2 h al trian- 

 golo OE;Fi (') cioè sia 0(E'F £ ''G ( ") il triedro sul quale si dispone 0(EFiG É ) 

 dopo della rotazione 2 h ; si potrà allora condurre il triedro 0(E'F-'G") sul 

 triedro O(E'F'G') per mezzo di quattro rotazioni 3i x , ... , 3C 4 ; due delle 

 quali 3ii , 3C 2 lasciano invariato OE' in posizione e verso, e le altre due so- 

 vrappongono OE' a se stesso cambiando un verso nell'opposto (cfr. n. 1 e 

 n. 11 della cit. Nota). Le 3tx , 3i 2 hanno, così, per asse OE', mentre le 

 altre due sono rotazioni di 180° con gli assi nel piano Oe'. Coi prodotti 

 di 2 h per le Jt, i quali prodotti sono pure rotazioni, si porta il triedro 0(EF,G,) 

 sul triedro O(E'F'G-), cioè si porta il corpo dalla posizione attuale nelle 

 posizioni di equilibrio Si,... ,S 4 . Si può dunque scrivere 



Sì, = 2 h 3^ , Sì 2 . 2 h 3i 2 , Si 3 = % , fì, = 2 4 3i 4 , 



e concluderne che cX t , ... , 3i 4 portano il corpo dalla posizione di equilibrio W h 

 alle posizioni Sj , ... , S 4 . 



Gli angoli delle 3^ , 3i 2 dirferiscono di 180°, sicché detto 6 quello 

 di 3iì , è 0-1-180° quello di cK 2 . Scegliendo convenientemente il trian- 

 golo EF ft Gft si può fare in modo che 0 diventi piccolo come si vuole, o che 

 l'asse di una delle rotazioni 3i 3 , 3i 4 diventi una retta arbitraria del piano Oe'. 

 Ne concludiamo che le posizioni di equilibrio del corpo intorno al punto 0 

 si distribuiscono per quaterne in modo che, mentre da una posizione di una 

 stessa quaterna si passa alle altre tre facendo rotare il corpo di 180° in- 

 torno agli spigoli di un triedro trirettangolo di cui OE' è uno spigolo fìsso, 

 da una posizione di una determinata quaterna si passa sempre ad un'altra 

 di un'altra quaterna facendo rotare il corpo di un angolo arbitrario attorno 

 ad OE', o pure di un angolo di 180° intorno ad una retta del piano Oe'. 

 In altri termini, i soli spostamenti capaci di condurre il corpo da una 

 posizione di equilibrio J intorno ad 0, ad una posizione pure di equilibrio 

 sono le rotazioni di qualunque angolo attorno ad OE', e le rotazioni di 

 180° attorno alle rette del piano OE' ; epperò, una posizione qualunque di 

 equilibrio del corpo, intorno ad 0, è posizione d'equilibrio indifferente 

 soltanto per le rotazioni intorno ad OE'. Queste conclusioni ed il fatto che 

 i ragionamenti precedenti sono indipendenti dall'essere 0 sull'una o sull'altra 

 delle due focali, mostrano in qual senso la seconda parte dell'enunciato dato 

 dal prof. Segre, relativamente a questa questione, dovrebbe essere rettificata. 



(') Con 2n è qui intesa, come nella Nota cit. cui ci siamo riferiti, tanto la rotazione 

 nello spazio, quanto la sua immagine prospettica. 



