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Le equazioni (a), (/S) e (y) costituiscono il sistema algebrico-differen- 

 ziale simultaneo, cui debbono soddisfare le funzioni incognite del problema, 

 cioè le traslazioni e le rotazioni. 



3. Giova distinguere le equazioni (y) in tre gruppi A , B , C secondo 

 che degli indici i ,j ,h , k due, tre o tutti sono distinti ; ed assumere come 

 ennupla di riferimento una ennupla principale. 



Se si indicano con ^ , q 2 , . . . , q n gli invarianti principali di V rt , le 

 equazioni del gruppo A opportunamente combinate fra di loro e quelle del 

 gruppo B in modo analogo danno rispettivamente le 



(Ao) 



(Bo) 



(Qh — Qh) (Ì>_i ynn Vi + Ó **J = 0 



Se si suppongono gli invarianti principali tutti fra loro distinti, le (B 0 ) 

 dànno per le ó hn le espressioni 



n 



(3) à h n — J_i Ym V . 



i 



per le quali le (a), (/?) e (y) assumono rispettivamente la forma 



(«') 

 (?) 

 (/') 



tv V ( \ 

 = 2. (Y«j — m Vi 



= y_i )yix,hi + y g (Ygih Yghi — Yghh 7 gii) \ Vi 



Se colle (/?') si confrontano quelle, che si ottengono derivando le (3) 

 ed eliminando le derivate delle rj mediante le (a) si giunge alle 



(a) 



% Vi 



0. 



Se si osserva che, quando le (a) sono identicamente soddisfatte, lo sono 

 anche le (/) si può dunque concludere che: 



« Ogni V n , i cui invarianti principali siano tutti distinti, ammette un 

 gruppo transitivo di movimenti rigidi, se le rotazioni relative alla ennupla 

 principale sono costanti e solamente in questo caso. Verificate queste condi- 



