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nate condizioni iniziali, sono entrambe eguali a 



M 



1 — 



x 4- x' 4- y + y f 



r 



Convergono dunque a fortiori gli sviluppi di w , v. c. d. d. 



2. Caso generale. — Cerchiamo se e fino a qual punto si può esten- 

 dere il teorema di esistenza al caso, in cui la varietà, sulla quale si sup- 

 pongono dati i valori di u , v , sia una qualunque 2 2 , anziché il piano 

 x = x' = 0. Ricorreremo per ciò, come si fa costantemente in circostanze 

 analoghe, al cambiamento di variabili. 



sono due equazioni definienti 2 2 , e Q3,Qì due generiche funzioni di x,y ,y' ', 

 costituenti assieme a Qi , Q t una quaterna indipendente, potremo pensare le 

 u , v funzioni di x , y , x' , y' pel tramite delle q , e attribuire per conse- 

 guenza alle equazioni (1) la forma: 



Condizione necessaria e sufficiente affinchè queste quattro equazioni si 

 possano risolvere rispetto alle quattro derivate 



~òu ~òv ~òu ~òv 



Se 



(3) 



q x (x , y , x' , /) — 0 , 

 Q t {x , y , x' , y') = 0 



è che il determinante dei loro coefficienti, cioè il determinante 



D = 



2£j 

 l>x 



Dy 



~ÒX r 



D# 



Dg 8 



Pg2 



~ix 



!>Qi 

 ~òx' 



~Ò&2 



Dg2 



Da?' 



sia diverso da zero. 



