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Se si suppone che le equazioni di 2 n sieno 



Qi(&i,yi , ». , y n ) = o, 



Q n (x x , yi , ... , y n ) = 0 , 

 il determinante D M ha per elementi 



#2ft-l,2fc-l == #2fc,2>£ 

 ^2ft,2ft-l = #2ft-l,2ft 



Le relazioni «271-1,2/!- ! = a 2 h,2n , «sm*-i = — «2/1-1,2)* mostrano che si 

 tratta di determinante di Voigt, il quale si presenta sempre come somma 

 di due quadrati. 



L'equazione 



Dn = 0 



si scinde dunque (circostanza già direttamente constatata per n = 2) in due 

 distinte equazioni 



(7) A„ = 0 , A'„ = 0, 



A„ e A' H essendo polinomi omogenei di grado n nelle derivate delle q ( 1 ). 



Nel caso di n = 2, le condizioni differenziali (7) equivalgono, come si 

 è visto, all'esistenza di un legame analitico fra z e z[. 



In generale l'integrazione delle (7) non sembra agevole; almeno non dà 

 luogo ad una interpretazione così semplice e comoda come per n = 2. 



Si può convincersene prendendo qualche esempio particolare, relativo al 

 caso di tre variabili. 



5. Osservazione. — Nella teoria delle funzioni di una variabile com- 

 plessa le questioni di esistenza si possono porre sotto due diversi punti di 

 vista ; quello di Cauchy e quello pur classico di Riemann-Dirichlet, secondo 

 cui, fissato a priori un campo C, si tratta di individuare una iv(z), regolare 

 entro C, mediante condizioni relative al contorno y di C. 



Se si cerca di estendere il punto di vista di Riemann-Dirichlet alle 

 funzioni di più variabili — diciamo di due per fissare le idee — si è con- 

 dotti all'enunciato seguente: 



(!) Le espressioni esplicite di A»,A'«, in termini degli elementi di T> n sono state 

 assegnate dal Drude {Fin Satz aus der Determinantentheorie, Gettinger Nachrichten, 

 1887). 



~àQh 



~ì>y* 



(h ,£ = 1,2..., n). 



