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1. Definizione del simbolo e proprietà elementari relative. 

 — Una forinola di geometria analitica sopra i polinomii 

 di forme. 



Indicando per brevità con A (2 /;z> l'espressione simbolica (operazione di 



i=d 



polare) ^_ y\ — , si definirà 



i=o 



vr^^CA^J (r = 0, 1,2, ...).' 



Evidentemente V<f ;z) è un simbolo che non eseguisce alcuna operazione; 

 cioè, se a è una forma (anche di ordine zero, cioè una costante) nelle 

 lo . ., £i , • • • , za , vale : VcP' a — a. 



Eispetto a questo simbolo V?'" 1 è opportuno enunciare le seguenti pro- 

 prietà fondamentali : 



l a . Essendo a 0 , a x , . . . , ai forme nelle z 0 , z x , . . . , s d , vale la rela- 

 zione : 



vr («o z* K XÌ • v r ^ • • • < w «> 



ove la sommatoria è estesa a tutti i valori interi positivi zero incluso delle i, 

 la cui somma è uguale ad r. 



2 a . Essendo a 0 , a x , . . . , ai forme nelle u , z x , . . ' . , z-a, vale la rela- 

 zione : 



2) (fl 0 + «i H h ai) = z ' «o + Vf z; «, + ••• + Vf ;z) a, . 



3 a . Si consideri l'ipersuperficie (') a = 0, essendo a una forma nelle 

 £ 0 , s x , . . . , z d , coordinate omogenee di punto in uno spazio [cT| . Se si desi- 

 gnano pure con s 0 , z t , ^ d le coordinate di un punto Z per l' ipersu- 

 perficie a= 0, allora V' r,z) a è identicamente nulla quando 0 , 1 , ... , r — 1; 

 ed interpretando y 0 , y x , . . . , y d come coordinate omogenee correnti di punto 

 nello spazio \_d~] , vS? ;:) fl — 0 rappresenta l'equazione del cono di ordine r 

 tangente all'ipersuperficie nel punto Z. 



Dalle proprietà elementari ora esposte segue subito: 



Teorema I. — Si considerino le ipersuperficie ai = 0 (z = 0,1,..., 1% 

 essendo ai una forma di ordine nii nelle s 0 ,z x , . . . , z d , coordinate omo- 



(0 Siccome qui occorre distinguere la concezione della forma a, colla concezione 

 della totalità dei suoi zeri, si adopera la parola ipersuperficie invece di forma, come si 

 suol fare. Nel seguito del lavoro non si avvertirà, dove occorra tener conto di questa 

 osservazione molto ovvia. 



