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genee di punto nello spazio [_d~] ; l'ipersuperficie ai — 0 abbia poi nel 

 punto Z la molteplicità Qi, essendo § 0 Qi » • • ■ » di numeri interi positivi 

 zero incluso ('). Si designi con <P(a 0 , a x , ... , ai) = ^C# 0 i 1 ...« l a^af« ...tì# w# 

 polinomio nelle à 0 , a x , . . • , a% (C(,,i 1 ...{ l scwo coefficienti), dove nella som- 

 matoria i 0 , &'i , . . . , b'j variano in modo che le somme m a i 0 -f- )»i &'i -f- 

 -{-■■• -\- mi ii , Qo i 0 -\- Qi ii -\- - • • -\- Qi ii non mutano al variare delle 

 i 0 , . . . , ii, per cui si pud chiamare m il valore comune alle somme 

 m 0 io + m>\ ii -f- • ' " + mi h e chiamare q il valore comune alle somme 

 Co h -{- Qiii -\- • • • -\- Qi ii ■ Indicando pure con z 0 , z x , . . . , Za le coordi- 

 nate del punto Z e interpretando y 0 , y x , . . . , ya come coordinate omogenee 

 correnti di punto nello spazio [cT\, l'equazione 



<P(Vf*> ao , vf 2) a,,... , 



ro ri VI 



ossia l'equazione 



ICm,. ;j (v;; ;:) 4' wr°«# • • • = o , 



quando non è identicamente nulla, rappresenta il cono di ordine q tan- 

 gente nel punto Q upl ° Z all'ipersuperficie <P(a a , a x , . . . , aì) = 0 efo' ordine m . 



2. Lemma sulle matrici. — Una formola di geometria ana- 

 litica sulle varietà rappresentate coli' annullare una ma- 

 trice di forme. 



Lemma. — Detto M(? 0 , i x , . . . , i K ; minore di 



{r -j- l) simo ordine della matrice || tìtoli (i = 0 , 1 , . . . , m ; k = 0 , 1 , . . . , n) 

 costituito dalle linee (i 0 + l) sima , (»', + l) sima , . . . , (i r + l) sima , e rfa^e 

 colonne (k 0 + l) sima , (A, + l) s * mo , . . . , (k r + l) sima , se sono nulli tutti i 

 minori di ordine r-f-2 contenuti in questa matrice || tìtoli , allora vale: 



M( ?'o , z'i , ... , 2 r \ kp , ^) , ... , k r ) M(z 0 , ii , ... , i r \ kp , k\ , ... , 



M(?o , i\ , ... , tr j A 0 5 ^i ) ••• i k r ) M (z 0 , , ... , i r 5 kp , k\ , ... , A r ) 



dove ?ó > i'i > • • • > ? r r -f- 1 numeri tra loro distinti presi nella serie 

 0 , 1 , . . . , m e dove k' 0 , k[ k' T sono r -j- 1 numeri tra loro distinti 

 presi nella serie 0,1 



Si omette la dimostrazione di questo lemma, perchè essa si può otte- 

 nere immediatamente applicando notissimi teoremi di algebra. 



(') Evidentemente Qì = 0 significa che l'ipersuperficie ai = 0 non passa pel punto Z. 

 Eeputo superfluo ripetere tale osservazione nei seguenti casi analoghi di questo lavoro. 



