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Indichiamo ora con ||A(| la matrice generica di forme (') nelle 2 0 ,Zi, — i*d 

 definita da ||<z ift || (i = 0 , 1 , . . . , m ; A = 0 , 1 , . . . , n ; n -> m), con ||v <J/;3> A|| 

 la matrice ottenuta dalla ||A|| ponendo s/T' s) fl« in luogo di ciascuna delle 

 forme (i = 0 , 1 , . . . , m ; k — 0 , 1 , . . ., n). Con 



M(?o , ?i , • • • , ir I A 0 , Ai , . . . , A r 5 ||A||) 



si designerà il minore di ordine r -J- 1 (0 ^< r <. m) costituito dalle linee 

 (»ó + l) simo , {ù + l) simo , • • • , (ir + l) sima e dalle colonne (k 0 -f l) simo , 

 (Ai + l) sima , . . . , (A r + l) Sima della matrice || A|| ; similmente con 



k(i 0 , ii , • • • , ir ; k 0 , A, , • . . , k r ; HV^'AII) 



si designerà il minore di ordine r -f- 1 (0 <. r <. m) costituito dalle linee 

 (io + l) sima , («i + l) sima , • • • , (ir + l) SÌ ' ma e dalle colonne (A 0 + l) s£ma , 

 (Ai -j- l) sima , . . . , (k r -f- l) si ' ma della matrice || v <y;;S) A || . Indicheremo invece 

 con 



N(?o i ?i > • • • i ir ! Ao , Ai , . . . , kn—m-hr 5 ||-^||) 



il minore di ordine m — r (0 <.r<.wz — 1) ottenuto dalla matrice ||A|| 

 togliendo le linee (i 0 -j- l) sima , (i x -f- l) sima ,...,(*.+ l) 8 *""* e le colonne 

 (A 0 + l) sima , (Ai + l) sima , . . . , (K-m+r + l) simo ; e si rappresenterà con 



A/i jì ■■■jn—m 



il determinante di ordine m-\-l, ottenuto dalla matrice ||A|] togliendo le 

 colonne (j\ -f l) sima , (/, + l) sima (j n . m + l) sima . 



Interpretando le z 0 , z x , . . . , g d come coordinate omogenee di punto 

 nello spazio [d], si designi per ora con F,-, ... j n _ m l'ipersuperficie di equa- 

 zione 



^jl jì — jn—m — 0 



e con W r+1 (0 <. r <. m) la varietà rappresentata coll'annullare tutti i mi- 

 nori di ordine m — r-\-l contenuti nella matrice ||A||. Essendo Z un punto 

 generico di W TO _ r , conveniamo d'indicare pure con g 0 ,g l ,...,sa le coordinate 

 di questo punto Z. Quindi se si pensano invece come coordinate omogenee 

 correnti di punto le y 0 , y x , . . . , y d , in virtù di quanto si è detto sul sim- 

 bolo S7 r y '- Z) ne l § precedente, l' ipersuperficie F,-, h ...j n _ m nel punto generico Z 

 ammetterà come cono tangente l'ipersuperficie di equazione 



Z =*= M ^'° . «i »'• ■ • . «r ; ' *o , Ai , • ; || v (2/;2) A||) . 



(2) _ ... 



" N (z'o j il j • v ) ir \ J l i jì i • • • i Jn-m i Ao > A t , . . . , k r J || A 1 1) = 0 , 



(') Brevemente si può dire che la matrice è generica, quando i coefficienti delle 

 forme sono lettere assoggettate a nessuna equazione, cioè del tutto tra loro indipendenti; 

 cfr. poi il § 4 della mia citata Memoria. 



