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dove con a si rappresenta un fattore di proporzionalità, che rimane costante 

 al variare delle i 0 i r . 



Questa formola associata alla (3) permette di scrivere la (2) così : 



— \ Zi M ^° . fi » • ■ • »«r ; ko,h,>...,.ky ; Hv^Ajl) • 



^O.i'o • • • bfì,ir 



br,i 0 • • • ^r,ir 



•N(0,l,...,r J Jx , jz , • • . , Jn—m , ko , ki , . . . ) k r ' | [A | j ) = 0 , 



dove la sommatoria T~; è estesa a tutti i valori delle i 0 , i x , . •.. . , zV per 

 cui 2* 0 <i «i <C " ' " <C ir-\ <C ir, essendo i 0 , ?Y, . . . , i r una disposizione di 

 r -j- 1 numeri della serie 0 , 1 , . . . , m , e dove la sommatoria ^ è estesa 

 a tutti i valori delle k 0 , k\ ,■ . . . , /<;,• per cui # 0 <C #i <C ■ • • <C ^-V-i <C ^ > 

 essendo k 0 ,kx , ... , k r una disposizione di r -j- 1 numeri della serie di m -f- 1 

 numeri, che si ottiene dalla serie 0 , 1 , . . . , n togliendo j\ , j 2 , . . . , /„_ OT ; 

 inoltre il segno è -j-> oppure — , secondochè è di classe pari oppure dispari, 

 il minore 



N(0 , 1 , . . . , t ; j\ , ]ì , . . . , jn-m i ky ) ki , . . . , k r ; ||A||) 



pensato come appartenente al determinante Dj, j 3 „.j n _ m . 



Scrivendo in modo opportuno l'espressione del primo membro della for- 

 mola precedente contenuta tra le ) j , per mezzo del teorema sul prodotto 

 di due matrici rettangolari, essa diventa uguale al determinante di ordine 

 r + 1 



| b u0 *> a ov + b M vf Z1 H h b, m Vf*' a mv | 



fa = o , 1 , .\ . , r ; v = k 0 , ki , . . . , k r ) . 



Quindi il primo membro dell'equazione (2) non è altro che il determi- 

 nante Dj,j 2 ...j w _ m , quando in luogo di ciascun elemento a ilt (i = 0 , 1 , . . . , r ; 

 k = 0 , 1 , . . . , ri) appartenente alle prime r -j- 1 linee si ponga l'espressione 



bio Vf' z) a ok + Vf " fli» + • • • + b im Vf 2) a mk , 



pensando ben inteso le z a , z x , . . . , g& come coordinate di Z . 



Dal risultato ottenuto, per mezzo di alcune ovvie osservazioni e ponendo 

 mente p. es. al teorema del § 6 della mia citata Memoria, possiamo facil- 

 mente enunciare: 



