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Teoeema II. — La varietà Wi rappresentata coli' annullare la ma- 

 trice generica \\aih\\ (i = 0 , 1 , . . . , m ; k = 0,\,...,n\n>m), in 

 cui le aih sono forme nelle z 0 , z x , . . . , z d , coordinate omogenee di punto 

 nello spazio [di], quando è d^(r-{-\)(n — m-{-r-\-l) (0<.r<.m) 



. . ™ 7 • • • , • /(» — m + r + 1) ! Y'p h 



ammette una varietà WVm ai punti singolari { - — — ! , , , , ) , 



1 y \ rl(n — m -}- 1)! / 



rappresentata coli' annullare tutti ì minori di ordine m — r-\-l contenuti 

 nella matrice (/ = 0 , 1 , . . . , m ; k = 0 , 1 , . . . , n) . Si chiamino 



ora z 0 , &i j • • • i Za le coordinate di un punto Z di W r+1 , punto generico 

 e quindi tale, che la || V <2/;z) A , B ; r , m\\, pensata come una matrice di 

 forme nelle y 0 , yi , . . . , y& , risulti pure una matrice generica. Col pre- 

 cedente simbolo || V (2/;2) A , B ; r , m\\ si è indicata, se è 0 <. r <. w — 1, la 

 matrice di m -\- 1 linee e di n-\- 1 colonne, nella quale gli elementi della 

 colonna (k -\- l) sima {k = 0 , 1 , . . . , n) sono : 



6oo Vf 2 ' a 0U + boi V?' z) a lh H h bom V? ; * 5 a mk 



àio vr 2) a oh + bu Vf* } + - + b lm Vf z) a mk 



bro v'/' 2 ' a 0 h -J- b r \ v^'* 0 a ih -f- • ; • -j- b rm Vj 3 ''"' #mfe 



ar+ i , ft 



&mh i 



dove con z 0 , Zi , . . . , Za si devono intendere le coordinate del punto gene- 

 rico Z e dove 



buo j b u i , . . . , bum {zt z= 0 ; 1 1 ■ • ' i r ) 



sono r -j— 1 soluzioni linearmente indipendenti del sistema di equazioni 

 (nelle incognite x) 



a^u £b ~\~ a^ u X\ -J- ■ • • — J- a mu %m — - 0 {u = 0 , 1 , . . . , m r 1). 



// simbolo || V ( -' /;z) A , B ; m,m\\ invece indica la matrice || Vi y,z) aih\\ 

 {i = 0 , 1 , . . . , m ; # = 0,1,...,») di m-\-l linee e di n-\-l colonne, 

 dove con z a ,.z x 'i • ■ • ■> z<i s'intendono sempre le coordinate del punto gene- 

 rico Z . Il luogo delle tangenti alla varietà W x nel punto multiplo Z è la 

 (fi ffi | f> _|_ \ \ j 



varietà di ordine - — —, , ; , ,' rappresentata analiticamente nelle 



ri (n — m -j- 1)! 



