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(essendo pi , q k numeri interi positivi, in parte anche nulli) nelle g 0 , s x , ... , za, 

 coordinale omogenee di punto nello spazio fondamentale [_d~] e tali che per 

 l'ipersuperficie am = 0 il punto generico Z* di coordinale £ 0 , Ci , • • ■ , f<z 

 sia (rji -f- 6 k ) u P l ° (essendo rji , 6 k numeri interi positivi in parte anche nulli): 



Si chiami poi ||v (y; ^A||* la matrice ||V^.fe «i* (f)|| (i === 0 , 1 , . . . , m ; 



k = 0 , 1 , n), dove V^+q «ì» significa ciò che diventa V ( .^*l A a ik , quando 



in luogo delle z 0 , z x , . . . ,s c i si pongano le £ 0 , £i , • • • > £d ■ 



Essendo l = min (m , ») , 0 <_ ,« <. c <_ A , 0 <. v <. <? , se designi 

 con Wx_ c+ i (fx ; v) la varietà rappresentata coli' annullare tutti i minori 

 di ordine c-\-l contenuti nella matrice \\k\\ supponendo inoltre nulle la 

 matrice \\amW (i = i 0 , ì x , . . . , i v , ; k == 0 , 1 , . . . , n) e la matrice \\ai k \\ 

 (i = 0 , l , . . . , m ; k = k 0 , k x , . . . , A„) , dove i 0 , i\ , • • • , è una combi- 

 nazione qualunque di ,» -j- 1 numeri della serie 0 , 1 , . . . , m e dove 

 k 0 , k 1 , . . . , ks è una combinazione qualunque di v -\- \ numeri della serie 

 0 , 1 n. La Wx- c +i (fi; v) è di dimensione d — (m — c -j- 1) (n — c + 1) — 

 — 2 c -\- [x v e di ordine 



[ [m,n; ! i,v;p io ,p u , ... , p^ , p^ , ... ,jp^ ; q Ho , q ki , ... , q K , oy , ... , q^jc , 



dove qui e nel seguito s'indica con i[ i' m _„ ciò che diventa la serie dei numeri 



0,-1,...,}», quando si escludono i 0 , i\ , . . . , fy. e co» Al , ... , k' n _^ quello 



che diventa la serie dei numeri 0,1,...,», quando si escludono k 0 , ki . ... , k*, . 

 La Wx_ c+1 (,u ; v) ammette in Z* un punto di molteplicità 



(m ,»;,«, v ; j? ìo , ^, , ... , J? i(i , ift , ... , 174^ ; 6 kl) , , ... , 0* y , 0, f ; , ... , 0j£_ v )c, 



tó^é c»<? ?7 Zwooo de//e tangenti in Z* ad essa W\. c+1 (/* ; v) è la varietà 

 TV-c-ki (|tt ; v) de dimensione d — (w — c -j- l) (n — c -f- 1) — 2 c -J- f -f~ v 



e d? ordine 



(m ,»;,«, v ; , ^ , ... , ^ , ^ , ... , 174^ ; 0 /io , 0 kl , ... , 0 ftv , 6 h [ , ... , 0 fr ;_ v ) c , 



rappresentata nelle correnti coordinate omogenee di punto y 0 ,y x , . . . ,y d 

 coli' annullare tutti i minori di ordine c -j- 1 contenuti nella matrice 



Il V<2/;0 A||*, supponendo inoltre nulle la matrice || V^fà a,-» (* = z'o , &'i , ••• , 



«{* ; A = 0 , 1 , . . . , ») e la matrice [|V^fe s a ^ (Oli (« = 0,1,...,?» ; 



A = k 0 , A, , . . . , k-,) . In particolare si ha che la T>._ c+1 (c ; c) varietà luogo 



delle tanqenti in Z* alla varietà dei punti multipli V ^ n ^ n — - — ~| 

 * 1 ■ L(^-e)!(w+»-2^+l)!j 



