662 — 



della W^X \X) è la varietà dei punti multipli 



" (m + n-X-c-\-l)l ~] u p iì 

 _{X-c)\{m-Yn-2X-\-l)\J 

 della varietà luogo delle tangenti in Z* alla W t (A;A). Se si vuol met- 

 tere in evidenza questa reiasione di reciprocità basta porre simbolicamente : 



*P = varietà di punti multipli , — f— : ' , ', , della, 



[_(X — c)\{m-\-n — 2/1 -f- 1) !J 



i2 = varietà luogo delle tangenti in Z* alla, 



e allora segue: 



MW, {X ; X) = «Pi2Wi (A ; 2) . 



Osservazioni. — Mi pare opportuno ricordare altre relazioni di reci- 

 procità, sebbene si possano ottenere molto facilmente. Se si designa con 

 la varietà rappresentata coli' annullare la matrice \\aiu\\ (i = io ■> in, • > ? 

 k = 0 , 1 l , . . , h) e con C v la varietà rappresentata coli' annullare la ma- 

 trice (i = 0 , 1 , . . . , m ; k = k 0 , k\ , . . . , k-,) e se I seguito da paren- 

 tesi, racchiudente due 0 più simboli (semplici, oppure composti cioè aggrup- 

 pamenti di simboli) separati da virgole, significa l' intersezione delle varietà 

 rappresentate dai detti simboli separati da virgole, allora si può scrivere sim- 

 bolicamente : 



i3I(L y . , 5*W, (X ; X)) =f I(£L U . , (X ; X)) = 



= 1(421^ , <Pi2W, [X ; X)) = Tx_ c+1 {fi ; c) ?) 



121(1^ , C v , (A ; A)) = ì(SìLu. , i2C v , i^PW, (X ; A)) = 

 = I(i2L. , P.G, , VSÌW 1 (X ; i)) = T x _ c+1 {fi ; v) 



Neil' enunciare il teorema precedente non si è poi assegnato esplicita- 

 mente nei vari casi il massimo numero delle 0 delle qn, 0 delle tj,- , 0 

 delle 6 h , uguali a zero, perchè, quando tali limiti sono superati, i corri- 

 spondenti simboli del tipo (m , n ; fi , v ; p 0 ,pi , . . . ,p m ; q 0 , q x , . . , ^„) c 

 sono uguali a zero e sono zero solo in tali casi, onde si può dire che tali 

 limiti sono assegnati implicitamente; inoltre segue subito quali proprietà 

 diventano di conseguenza illusorie. Così p. es. se le nulle sono più di c 

 e se nel tempo stesso le 6 h nulle sono pure più di c, allora 



(m , n ; fi , v; r] Q , rji , . . . , i] m ; d 0 , 8! , . . . , d n ) c 



è nullo, e la *PWi (X ; X) , se esiste, non passa per Z* e la fìW W~i (X ; X) , 

 ossia la T y ._, :+1 (c ; c) , non esiste (essendo una varietà di ordine zero). 



(') È facilissimo poi scrivere le analoghe relazioni simboliche per la Tx-c-m (c ; v ) 



considerando la C v invece della Lm. 



