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Le proprietà precedenti si estendono pure, al caso di una matrice || A j| 

 generica, dove le ipersuperficie = 0 sono dotate di un numero finito 

 (conveniente) di punti singolari del tipo Z* ; invece dei punti singolari Z* 

 si potrebbero pensare anche spazi lineari singolari. Occorrerà però tener 

 conto di alcune disuguaglianze, molto ovvie, affinchè tali punti, o spazi 

 lineari, singolari possano esistere e affinchè le varietà considerate non dege- 

 nerino spezzandosi in altre. 



4. Le varietà generate da sistemi lineari proiettivi di forme. — 

 Varietà Iacobiane. 



Anzitutto secondo la nota relativa alla 3 a proprietà del simbolo V 



r 



(cfr. § 1) nei seguenti enunciati si userà la parola ipersuperficie invece di 

 forma. 



Tenendo conto solo, per esser brevi, delle principali proprietà enunciate 

 nel teorema III del § precedente mediante semplici interpretazioni geome- 

 triche si deduce: 



Teorema IV. — Siano A 0 , A, , . . . , A m , m -f- 1 s ''sterni lineari gene- 

 rici proiettivi d'ipersuperficie dello spazio fondamentale \_d~] dei rispettivi 

 ordini p 0 , pi~, . : p m e della stessa dimensione n. Per fissare le idee il 

 sistema Aj (i — 0 , 1 , ... , m) sia individuato dalle ipersuperficie F i0 , F^ , ... , 

 F,- w linearmente indipendenti e la -proietti-vita tra i dati sistemi lineari sia 

 definita col porre omologhe le ipersuperficie F 0 s, F lft , F mS (k = 0 , 1 , ... , n). 

 L'ipersuperficie F, ft sia poi dotata della molteplicità ijì -f- 0 H (essendo r]i,d h 

 numeri interi positivi in parte anche nulli) (') nel punto generico Z*, e si 

 chiami F$ il cono di ordine rji -\- 6 h , luogo delle tangenti in Z* all'iper- 

 superficie F ift . Quando è c = 0 , 1 , . . . , min(m le varietà omologhe 

 di dimensione ci — ?^ — { — c — 1 (cioè le varietà sostegni dei sistemi lineari 

 d'ipersuperficie di dimensione n — c appartenenti ai sistemi lineari (più 

 ampi) A 0 , Aj , . . . , A m e corrispondenti nella data proiettività) generano 

 una varietà <P e , di dimensione d — (m — c-{-l)(n — c-\-l) e di or- 

 dine (m , n ; c , c ; p 0 ,p v , . . . , p m ; 0 , 0 , . . . , 0) c , varietà luogo dei punti 



f (w-f n — X — <?+!)! ~|"^' , . ' . . 7 n . _ 



o — T77 r , ' , (essendo X = min(m,n)) della <P\. La 



|_(/ — c)\(m-\-n — 2X-\-l)\_\ v " 



<I> C ha in generale nel punto Z* la molteplicità (m ,n;c , c;rj 0 ,r}\ , . . . ,rj m ; 



S 0 , 6 1 , ... , 6 n ) c e la varietà $£, T) luogo delle tangenti in Z* alla 4> c è la varietà 



di dimensione d — (m — c -f- 1) (n — <? — {— 1) e di ordine (m,n;c,c; 



Vo . , .« , Vm ; , 0i , ... , o n ) e , àtogo dei punti \ j l _^ m _^ n _ 2 ^^i j 



(*) Anche qui non si è assegnato esplicitamente il massimo numero delle »?;, o delle 

 0\, uguali a zero per le stesse ragioni esposte nell'osservazioni relative al teorema III 

 del § precedente. 



