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della <P^ T) , varietà luogo delle tangenti in Z* alla <P>. ; onde la relazione 



di reciprocità, per le notazioni del § precedente, si può scrivere simbo- 

 licamente così : ÌÌWQx = WiìQx . 



Se poi si suppongono nulle tutte le d k , ed è nulla nessuna delle , 

 essendo il punto Z* generico, è lecito ammettere che il gruppo delle 

 {m -f- 1) (n + 1) ipersuperficie F; ft sia stato scelto in modo, che Fft , F'-I',..., E$ 

 siano n -f- 1 ipersuperficie linearmente indipendenti di un sistema lineare 

 A< T) di dimensione n e che siano alla lor volta proiettivi i sistemi 

 A[, T) , Ai T) , . . . , A$ , essendo la proiettività definita col porre omologhe le 

 Fófc , Fife , ... , l?m h (A = 0 , 1 ,...,») ; onde la <P< T) si può pensare come 

 la varietà generata dalle varietà omologhe di dimensione d — n -\- c — 1 

 appartenenti ai sistemi lineari proiettivi A[, T) , AÌ T) , . . . , A£> ('). 



Se invece sono nulle tutte le r ti ed è nulla nessuna delle 6 h , essendo 

 il punto Z* generico, è lecito ammettere che il gruppo delle (m-f- 1) {n-\-V) 

 ipersuperficie F ift sia stato scelto in modo, che F$ , F$ , — , F£& siano 

 m-{-l ipersuperficie linearmente indipendenti di un sistema lineare B^ T) di 

 dimensione m , e che siano alla lor volta proiettivi i sistemi B[, T) , B[ T) , ... , B£\ 

 essendo la proiettività definita col porre omologhe le F% ] , F^ , . . . , F$ 

 [i = 0 , 1 , . . . , m) ; onde la <Pé T> si può pensare allora come la varietà 

 generata dalle varietà omologhe di dimensione d — m -f- c — 1 apparte- 

 nenti ai sistemi lineari proiettivi B ( 0 T) , Bi T) , . . . , B^ T) . 



Se d 'altra parte p 0 =Pi — • • • =p m , allora risulta subito che la <P C 

 è suscettibile di un'altra generazione proiettiva, cioè è il luogo generalo 

 dalle varietà omologhe di dimensione d- — m-\- c — 1 , appartenenti ai 

 sistemi lineari proiettivi B 0 , B, , . . . , B n , essendo B k il sistema lineare 

 individuato dalle F 0 s , Fj ft , . . . , F„, ft ed essendo la proiettività definita col 

 porre omologhe le Fj 0 , Fi, , . . . , F in (i = 0 , 1 , . . . , m) . Se le $ sono 

 nulle e le B n sono tutte uguali tra loro, allora anche per la d^ T) esiste 

 un'analoga doppia generazione proiettiva. 



Dai risultati ora esposti si trae (rispetto alle cosidette varietà Iaco- 

 biané). 



Teorema V. — Siano F 0 , F, , . . . , F TO m-\-\ ipersuperficie dello 

 spazio fondamentale [_d~] dei rispettivi ordini p 0 -f- 1 ,Pi + 1 > • • • ,Pm -f- 1 , 

 passanti per un punto Z* colle rispettive molteplicità t] 9 -J- 1 , r] 1 -}- 1 , . . . , 

 r] m -f- 1 > e inoltre F^ T) (i = 0 , 1 , . . . , m) sia l'ipersuperficie luogo delle 

 tangenti in alla F, , allora il luogo dei punti per cui gli iperpiani 

 polari rispetto alle F 0 , F x , . . . , F m taglino un dato spazio [n~\ secondo 



{}) Essendo nulle tutte le 6%, nel caso particolare c = A = m l'ordine della si 



trova in P. Lorenzola, Sul luogo di un punto base comune a k-\-l sistemi lineari di 



forme di dimensione h -f- 1 corrispondenti in altrettanti sistemi lineari omografici di 

 specie k-\-h-\-\, Eend. Ist. Lombardo (2), 36, 4, 1903. 



