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Osservazioni. — Per chiarir meglio alcune delle precedenti asserzioni 

 bisogna ricorrere all' interpretazione analitica. Essendo n 0 » *i » • • ■ > &d le 

 coordinate omogenee di punto nello spazio fondamentale \_d~] e indicando 

 pure con Pj = 0 (i = Q,l,...,d-{-m — n) l'equazione della P i5 allora 

 la J ( x-n+r+D e rappresentata analiticamente coll'annullare tutti i minori di 

 ordine d — r -J- 1 contenuti nella matrice di d-\-rn — n-\-\ linee e di 



(i = 0 , 1 , .,. . , d -j- m — n ; k = 0 , 1 , . . . , d). 



d-\- 1 colonne 



Indicando pure, per semplicità, con s 0 , s x , . . . , Za\e coordinate del punto 

 Z* e pensando le y v , y x , . . . , ya come coordinate omogenee correnti di punto, 

 allora, se si dà il primo caso, ossia se Z* è un punto generico (e quindi 



non giacente nello spazio \_n~]), la J^l M+r+1) è rappresentata analiticamente 



coll'annullare tutti i minori di ordine d — r -\- 1 contenuti nella matrice 



-VP 



ossia 



, dove col simbolo 



VP 



~ì> _(y;2) -ri 



(« = 0,1, 



si è indicata la matrice 



^ TU* 



, d-\- m — n ; A = 0 , 1 , . . . , d) , 



quando però si fa la convenzione di porre iq m+l = r] m + z ==... = rj d+m _ n = 0 . 



Non vi è alcun dubbio che la J^U+r+i) sia la (X — n-\- r -\- \) sima 

 varietà Jacobiana delle F|, T) , F£ T) , . . -., , P^ , P TO+1 , . . . , Fd+m-n , perchè vale : 



V lJ/ ' z Pt = 



= v <.v;*> JL F 



Se invece si dà il 2° caso, cioè Z* è un punto generico del dato spazio 

 [n~\, è lecito supporre che una delle z 0 , Si , . . . , Za (coordinate di Z*) p. es. 



la Sa per fissare le idee sia diversa da zero, e allora la J (X _„ +r+1) è rappre- 

 sentata analiticamente (nelle coordinate correnti y 0 , y x , . . . , yì) coll'annul- 



lare tutti i minori di ordine d — r-\-\ contenuti nella matrice 



3, V F , VP 



1)Z 



dove col simbolo 



— VP , VP 



si è indicata la matrice ottenuta dalla 



— VP 



7)5 



, quando in luogo degli elementi — VJ, 



Fi 



(•) Evidentemente V* H = 7~ V ( " ;i> Fì, ove V^ 5 F< significa che si de- 



°i JZk OZk ~i ÒZk \ 



vono porre in luogo delle z 0 ,z 1 , ■ ?d i valori delle coordinate del punto Z*, quando 

 siano state eseguite le due operazioni, v'^'"' , r - (in quest'ordine), pensando le z 0 , Zi, ... , 



"i OZk 



z d > i/o , ì/i > • • • , ya come — j— 2 variabili indipendenti. 



