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di contatto. Supporremo inoltre che nel campo C le linee caratteristiche della 

 equazione (1), determinate dall'equazione differenziale. 



calce 1 — 2bdxdy -}- adif == 0 , 

 siano immaginarie, che si abbia cioè 



è^T- b 2 > 0. 



« In tale ipotesi , non potendo a , c annullarsi entro C , conserveranno 

 sempre lo stesso segno concordante e potremo senz'altro ritenere che siano 

 sempre a, e positivi, bastando nel caso opposto cangiare tutti i segni nella (1). 



« Diremo, per brevità, regolare un integrale s della (1) quando in tutto 

 il campo C (incluso il contorno) sia finito e continuo insieme alle sue deri- 

 vate prime ed abbia le derivate seconde finite ed atte alla integrazione. 



« Ciò posto dimostreremo il teorema : 



"A) Per ogni equazione (1) del tipo ellittico, (essendo 

 supposti a, c positivi) in cui il coefficiente y della s è sem- 

 pre positivo o nullo, due integrali regolari che coincidono 

 sul contorno del campo coincidono necessariamente anche 

 nell'interno. 



« Se esistono due integrali regolari ^ , s t della (1) che al contorno del 

 campo C coincidono, la loro differenza u — Z\ — s 2 è un integrale regolare 

 dell'equazione : 



(2) ¥ (u) = yu , 

 dove si è posto 



(3) y {s)==a lL\ 2 b—— + ,^ + «-^4-/?^, 



w V; Tur 2 1 -nx^y 1 ' ix 1 1y 



che sul contorno di C si annulla ; il teorema enunciato equivale dunque al- 

 l'altro che un tale integrale u della (2) è nullo necessariamente in tutto C. 



§ 2. 



« In primo luogo osserviamo, che cangiando soltanto le variabili indi- 

 pendenti, si possono far sparire dalla espressione i termini colle deri- 

 vate prime. Basta infatti per ciò prendere a nuove variabili due integrali in- 

 dipendenti della 



dopo di che a, c, ac — b 2 conservano il loro segno positivo. Possiamo dunque 

 supporre F(/) già ridotta alla forma 



(3') F(s)==«^_ + 2£ — — ■ 



y ' w ~òx* ~ ito ~òij ~ Df 



« In secondo luogo possiamo determinare un conveniente moltiplicatore /x 



in guisa che l'espressione ,uF(5) si ponga identicamente sotto la forma 



w 7w? Dy 



