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essendo y>, ip funzioni lineari ed omogenee di — > — ; il moltiplicatore ;.i 

 può essere, come è noto (*), una soluzione qualunque dell'equazione 



che si dice equazione aggiunta della F (,?) = 0 . Nel caso attuale ciò risulta 

 subito dal calcolo seguente. Si ponga 



(5) „I « = ^ + « |] + ^ |] 



e per determinare le funzioni incognite fi, a si avranno le equazioni 



~ò(/lic) _ ~òa 



~òy ~òa; 



~bx ^ ~èy ~hy 



delle quali, eliminando a, si ottiene appunto la (4). Viceversa se ,u soddisfa 

 la (4), ponendo 



risulta l'identità (5). 



« Senza alterare la generalità possiamo dunque supporre che i coefficienti 

 a, b, c in F(f) soddisfino la condizione 



(4') ^ + 2-^- + ^ = 0 



e allora, ponendo 



si avrà identicamente 



<7) F W =A|^ + „^l + ^r (ai _ 0 )^ + e ^~|. 



« Ciò premesso, ricordiamo che se X, Y sono funzioni finite e continue 

 di C (incluso il contorno s) ed ammettono le derivate prime finite ed atte 

 all'integrazione, sussiste la forinola 



(a) 



(!) Cf. Darboux 1. c. § 354. 



