— 38 — 



dove il 1° integrale è esteso a tutto il campo C e il 2° al contorno percorso 

 nel senso diretto, le derivate essendo prese rispetto alla normale p al con- 

 torno diretta verso l' interno di C. 



« Supponiamo ora che s sia un integrale regolare della equazione 



(b) ? (*) = /? 



e poniamo nella (a), come è lecito 



ne risulterà : 



ovvero per la (b) 



c 



<i L' integrale del 1° membro nella (8), per le ipotesi fatte, ha neces- 

 sariamente un valore positivo che può essere nullo soltanto se in tutto C si ha 



s — 0 , o s = cost te con y == 0 , 



donde si conclude appunto che se s è nullo lungo il contorno, essendo allora 

 nullo il 2° membro della (8), dovrà essere in tutto il campo C s = 0 , il 

 che dimostra il teorema A). 



§ 4. 



« Se il coefficiente y di s nella (1) assume anche valori negativi, può 

 darsi effettivamente che assegnando i valori dell'integrale al contorno non ne 

 risultino individuati i valori all'interno. Così il sig. Schwarz ha dimostrato 

 che se p (x, y) denota una funzione di se, y sempre positiva in tutto il campo 

 C, incluso il contorno, ne risulta determinata una tale costante positiva c 

 che l'equazione 



•^4t + ^rr + — - p 1j) 8 = 0 

 D# 2 ~òy c rK ìl)J 



