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§ 6. 



- Consideriamo ora una equazione lineare a derivate parziali del 2° ordine 

 per una funzione s di n variabili XìX 2 , ... x n ■ che scriveremo sotto la forma 



(io) FM=X£^1- + X^ = ^, 



dove supporremo le a lh (= fa, y, à funzioni finite e continue di 



insieme colle loro derivate prime parziali, in tutto uno spazio finito S J( ad n 



dimensioni, incluso lo spazio S„_i ad a — 1 dimensioni contorno di S„ . 



« Se per ogni sistema di valori di che individuano un punto 



in S„ consideriamo la forma quadratica nelle n variabili £i £ 2 



OD Ha^h, 



i k 



diremo che la equazione (10) appartiene al tipo eUissoklico se la (11) in 

 tutto S„ è una forma definita, nel qual caso la potremo senz'altro supporre 

 positiva. 



« Sussiste allora il teorema che comprende A) come caso particolare : 

 «A') per ogni equazione (10) del tipo ellissoidico,incui la 

 forma (11) è positiva e il coefficiente y della z non è mai ne- 

 gativo, due integreli regolari che coincidano sul contorno S^_i 

 coincidono anche nell'interno di S n . 



« Prendendo per nuove variabili n integrali indipendenti di F (j) = 0 , 

 la F(^) prenderà la forma 



F (*)•=:! Z-«V 



le ' ~ÒX i 1)X ]{ 



e la forma yy tf'ìft l'ft sarà ancora definita e positiva, giacché essa nasce 



i k 



dalla (11) colla sostituzione lineare £ - t = _ — -§>. Sopprimendo, per como- 



r oXi 



dità, gli indici, scriveremo 



F(*) = vv « ( -*-^-- 



« Ora possiamo determinare un moltiplicatore /t in guisa che risulti iden- 

 ticamente 



~r),2 1)^ 



essendo , y 2 ... g>„ funzioni lineari ed omogenee di — - ; — . Se 



~ùXi ~òX% ^ÒX)ì 



poniamo infatti 



1* 



i 



Rendiconti. 1889, Vol. V, 2° Sem. 



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rr ìx-h. 



