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comunque in [m], in spazi di date dimensioni, può rappresentarsi come pro- 

 dotto di condizioni fondamentali. Così 



(a 0 , a x , a 2 , ... a s ) (1, a s — s -f- 1 , a s — s + 2 , ... a s ) 

 rappresenta la condizione per un [s] di soddisfare alla (a 0 , a v , a 2 , ... « s ) 

 e di segare in un punto una retta di #J . Ci proponiamo anzitutto di scom- 

 porre questa condizione composta in una somma di' più condizioni fonda- 

 mentali (*). 



« 2. In primo luogo sia s = 1 ; 



(a a , ai) (1, ai) 



dà la condizione perchè una retta di [_a{\ seghi in punti uno spazio [a 0 ] ed 

 una retta g giacenti in \_a{]. Ora se a x ^> « 0 + 1 , le rette che soddisfanno 

 alla condizione proposta (rette giacciono nello spazio [« 0 -j- 2] individuato 

 da [a 0 ] e da (/; quindi 



(«o , a z ) (1, fli) = («o , a 0 + 2) (1, a 0 + 2) . 

 Si porti |/ in tal posizione che seghi \_a a ~\ in un punto Gr. Allora sono rette x 

 le rette che passano per G- e giacciono in [_a 0 -I- 2], e le rette che segano g 

 e stanno nell' [a 0 -f- 1] determinato dalla nuova posizione di g con [# 0 ]; e 

 queste soltanto. Quindi 



(a 0 , a 0 + 2) (1, a 0 + 2) = (0, + 2) + (1, «o + 1) , 

 e finalmente 



1) (eh , a,) (1, «0 =■= (0, + 2) + (1, a 0 + 1) («> 



La 1) fu dedotta nella ipotesi che sia ai >■ a 0 + 1 e « 0 > 0 ; però tanto 

 se #! = -j- 1 , quanto se a 0 = 0 , si vede direttamente che la 1) continua 

 a sussistere purché si attribuisca il valore 0 ad uno dei simboli del secondo 

 membro, quando l'ultimo dei due elementi che vi compariscono superi ai , o 

 quando i due elementi siano uguali tra loro. Dalla 1) segue subito l'uguaglianza 



V) (a 0 4- 1) , + = (o, ff 0 + 2,«i+i) + (i,« 0 + i, «i + i); 



questa infatti dice soltanto che la condizione per un piano di contenere una 

 retta soddisfacente alla (a 0 , ai) (1, ai) si scinde nella condizione di conte- 

 nere una retta soddisfacente alla (0, a 0 + 2), e nella condizione di contenere 

 una retta soddisfacente alla (1, a 0 + 1). 



« In secondo luogo sia s = 2 ; procedendo come prima si ha 

 («o , «i , «?.) (1, a 2 — 1, a 2 ) = (a 0 , ai , ài + 2) (1, a x + 1, ai + 2) , 

 e portando la retta, di cui parla il secondo fattore, a segare {cti~\ in un punto, 

 si trova 



(a 0 , ai , + 2) (1, ai -j- 1, ai + 2) = (0, « 0 + 1, «i + 2) + 

 + («o ,«!,«! + 1) (1, ai , ai + 1) , 



(!) Il contenuto di questo paragrafo è tolto dai vari lavori del sig. Schubert, ai quali 

 rimandiamo per maggiori particolari sul calcolo di condizioni. 



( 2 ) Questa forinola è contenuta in una più generale del sig. Schubert (Math. Ann. 26). 



