nella quale riterremo debbano sopprimersi tutti quei simboli, i cui elementi 

 non verifichino le condizioni c). Di ciascuno dei simboli della (2') formiamo 

 la prima derivata, ed aggiungiamo i risultati ; avremo la seconda derivata 

 della (T) ; e così continuiamo avendo cura di sopprimere di volta in volta 

 tutti quei simboli che non soddisfanno alle e). Come (s -f- l).esima derivata 

 della (1') troveremo una somma di termini tutti identici a 



(0, 1, 2, , ... s) ; 

 di quanti termini si comporrà la somma ? 



« Il sig. Schubert ha mostrato che il numero di questi termini è dato da 



( i i i i s ( sJ r 1) ) i ir\ 

 j «o + «i + «2 H h «s ~ j ! D 



ct 0 \ a x \ « 2 ! ... a s ! 



dove D rappresenta il prodotto di tutte le differenze a due a due dei numeri 

 «0, «!, « 2 , - «sO- 



« Ma il numero delle soluzioni dell'ultimo problema è evidentemente 

 l' x che fu definito al § 6, se 



«o = n — a s . a x = n — a s -i , « 2 = n — a s - 2 , ... a s = n — a 0 ; 

 dunque, poiché per la h) 



«o + «i + «2 H h « s — g ( g 4~ = s -j- 1 , 



si conchiude che : 



« Se 



«0 + «1 + «2 H + 



n — s — 1 



si ha 



<f n (a a , a x ,a 2 , ... a s ) ==■ 



s(s + l) 



= * + !, 



(« + !)!. D 



(n — a 0 ) ! (u — a x ) ! (re — a%) ! ... — a s ) ! 

 doveDèil prodotto delle differenze a due a due delle quan- 

 tità a 0 , «i , a 2 , ... « s • 



« 9. Eesta ora da mostrare come il calcolo di una y> generale possa 

 ricondursi al calcolo di una <p il cui peso superi di una unità la specie. 

 « Sia N il peso di 



(f n (a 0 ,a 1 ,a 2 , ... a s ) 

 di specie s. Posto N — 1 — s==d, distinguiamo due casi. 



(!) Questa frazione dà il numero degli [_sj che soddisfanno alla condizione (« 0 , «i , 



«2 , ... « s ) ed inoltre segano in punti «„ -\ \-« s — — ^ — spazi \n — s — 1] di {jf\; 



numero che il sig. Schubert indicò brevemente con /(« 0 , «i , «2 -, ... « s .) (v. Anzalil-Bestim- 

 mungen III). Il teorema li questo paragrafo può adunque euunciarsi così: Per una y n 

 di specie s e peso s-f-1, si ha 



<p n («0 , «1 , «2 , ... a s ) = f(n — a s , n — a s - 1 , n — « s _ 2 , ... n — a 0 ) . 



