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I. Se d ^> 0 applicando d volte di seguito l'operazione A (§ 5) a <p n 

 si giunge ad una 



(fn+d (b 0 \'bi,bz , ... bx-x) 

 di peso N e specie N — 1 ; e si vede subito che 



1) b 0 =0, bx=l, ... b d -i=d — 1 , t) d =a 0 -{-d, b d+1 =ai-{-d , ... b^-i=a s -\-d . 



II. Se d iSL 0 e la (f n data non è nulla, allora (§ 4) l'operazione A' 

 può esser applicata ( — d) volte di seguito a <p H ; si giunge così ad una 



<fn+d (b 0 , bl , b 2 , ... 



di peso N e specie N — 1 , nella quale 



2) b 0 = a- d d , bi = a-d+i -\- d , b 2 = a- d+2 + d , ... &,_ a = a s -f- . 



« In ogni caso alla ywd può esser applicata la forinola del paragrafo 

 precedente, e così si giunge a calcolare il valore di y> n -là, o, ciò le fa lo stesso, 

 della (f „ proposta. Possiamo adunque enunciare il seguente risultato finale: 



«Siano a () ,a 1 ,a 2 , — cl s più numeri interi ciascuno dei quali 

 superi i precedenti, e sia a 0 = 0, a s ^n; inoltre il numero 



«o + «i + «H h a s — — A — jj 



N = 



% — s — 1 



sia intero. Con queste ipotesi il numero degli spazi [s] di [_n~] 

 che soddisfanno alla condizione (a 0 , ai , a 2 , ... a s ) ed inoltre 

 segano in punti N rette di \_ri] è (in generale) finito, ed è 

 dato da 



Nj D 



(n-+'d— b 0 ) ! (n + d— b x ) ! (n + d — b 2 ) l...(n + d — b^) ! ' 

 dove #o , #i , ... # N -i hanno i valori determinati dalle 1) o dalle 

 2), a seconda che d = N — 1 — s è positivo, oppur no; e D indi- 

 ca il prodotto delle differenze a due a due delle b 0 , *i , ..• &n-i . 

 « 10. Un caso particolare interessante è il seguente: 

 « Date hk rette in uno spazio a \(k-\-V){h — 1)| dimen- 

 sioni, il numero degli spazi a \k(h — 1) — lj dimensioni che 

 segano in punti queste rette è uguale a 



l!2!3!...(ft— 1)! 1!2!3!...(& — 1)! (hk)\ 

 1 ! 2 ! 3 ! ... (A + A— 1) ! 



(!) Ed è uguale al numero degli spazi [k— 1] che segano in punti M spazi [A— 1] 

 di [/i+A— 1]. 



