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nell'altro superficie di ordine n con una retta (n — 2)-pla e una curva semplice 

 di ordine 3n — 4 in comune, la quale trasformazione gode la proprietà che in 

 essa si corrispondono i fasci di piani dei due sistemi aventi per assi le rette 

 multiple. 



« Per la identicità della natura dei due sistemi di superficie congiunti 

 di tale trasformazione si può dedurre ulteriormente che può esservi nello 

 spazio una trasformazione involutoria nella quale ai piani siano coniugate 

 superficie <P n = k n ~ 2 H 3 u-4 ■ 



« In essa i piani passanti per la retta fondamentale multipla k risul- 

 tano a due a due fra loro coniugati. 



« La trasformazione più generale di tale specie viene costruita e stu- 

 diata nella presente Nota. 



« 1, Sia T una tale trasformazione. 



- Due piani tc, tc' coniugati in essa, appartenenti al fascio che ha per 

 asse la retta fondamentale multipla k, si corrispondono con corrispondenza 

 quadratica, in cui risultano fondamentali i punti di sezione (situati al di 

 fuori di k) dei piani tc, ri con la curva H 3n _ 4 fondamentale semplice per la 

 trasformazione. 



« Le coniche che corrispondono alla k in queste corrispondenze quadra- 

 tiche dovute alle oo 1 coppie di piani coniugati jtji' (le quali costituiscono nel 

 fascio (k) un' involuzione ordinaria, in generale non identica), costituiscono 

 la superficie che è coniugata nella trasformazione alla retta fondamentale k. 



« Tale superficie dovendo formare con ogni piano per k una superficie 

 & n p= A" -2 H 3 „_ 4 , risulta essere una = k'^ 3 H 3n _ 4 . 



« Due coniche C, C di essa, situate in due piani coniugati tc, tc', segano 

 la retta k in due coppie di punti A, B ; A', B' che si corrispondono nella 

 corrispondenza quadratica che la T determina fra i piani tc, tc', sicché indi- 

 cando con L, M, N ; L', M'. N f le due terne di punti fondamentali corrispon- 

 denti : (CH), (C'H) di tale corrispondenza, supponendo cioè che in questa ai 

 fasci di rette (L), (M), (N) corrispondano rispettivamente i fasci (L'), (M'), 

 (N'), si hanno fra tali fasci queste tre relazioni di proiettività : 



L(MNAB)tvL' (N'M'A'B') 

 M(NLAB)aM' (L'N'à'B') 

 N(LMAB)aN'(M'L'A'B'). 



« Ora la condizione necessaria e sufficiente affinchè si verifichino le tre 

 relazioni su scritte, o, ciò che è lo stesso, affinchè esista la corrispondenza 

 quadratica già accennata fra i piani tc, tc si che esista quest'unica relazione 

 di proiettività : 



(LMNAB) a (L'M'N'B'A') 



fra le coniche C, C\ 



